Multiplicera permutationer

Nu är jag lite rostig, men så här kan man tänka. Man ska beräkna $\beta \alpha$. Då "börjar" man med första elementet i beta och ser vad man hamnar. I beta ser man att 1 "blir" 6, för 6 står närmast efter 1. Jag brukar skriva upp det så här:

1

6

Sedan går vi till alfa och tittar på 6. Närmast efter 6 står 5, så det blir dit vi kommer i första steget. Jag skriver

1

6

5

Sedan går vi tillbaka till beta och tittar på 5. Jag skriver

1   5

6

5

Efter 5 i beta kommer 2, så då skriver jag

1   5

6   2

5

Efter 2 i alfa kommer 6, så jag skriver

1   5

6   2

5   6

Sedan fortsätter jag. Till slut står det:

1  5  6  3  4

6  2  4  3  5

5  6  3  4  1

Nu har jag kommit tillbaka dit jag började (dvs vid 1). Då skriver jag den första disjunkta cykeln:

(56341), eller om jag vill ha lättare att dubbelkolla (15634), de är ju ekvivalenta.

Nu kollar jag om alla element är med. Jag ser att bara ett saknas, nämligen 2. Då kan jag redan nu dra slutsatsen att svaret är (56341)(2), men jag dubbelkollar förstås. Jag går till 2 i beta. Efter det kommer 1. Sedan till alfa. Efter 1 kommer 2, så vi går från 2 till 2, vilket motsvarar den disjunkta cykeln (2).

Men dubbelkolla som sagt mitt svar mot facit ;)

SvanteR skrev:

Nu är jag lite rostig, men så här kan man tänka. Man ska beräkna $\beta \alpha$. Då "börjar" man med första elementet i beta och ser vad man hamnar. I beta ser man att 1 "blir" 6, för 6 står närmast efter 1. Jag brukar skriva upp det så här:

1

6

Sedan går vi till alfa och tittar på 6. Närmast efter 6 står 5, så det blir dit vi kommer i första steget. Jag skriver

1

6

5

Sedan går vi tillbaka till beta och tittar på 5. Jag skriver

1   5

6

5

Efter 5 i beta kommer 2, så då skriver jag

1   5

6   2

5

Efter 2 i alfa kommer 6, så jag skriver

1   5

6   2

5   6

Sedan fortsätter jag. Till slut står det:

1  5  6  3  4

6  2  4  3  5

5  6  3  4  1

Nu har jag kommit tillbaka dit jag började (dvs vid 1). Då skriver jag den första disjunkta cykeln:

(56341), eller om jag vill ha lättare att dubbelkolla (15634), de är ju ekvivalenta.

Nu kollar jag om alla element är med. Jag ser att bara ett saknas, nämligen 2. Då kan jag redan nu dra slutsatsen att svaret är (56341)(2), men jag dubbelkollar förstås. Jag går till 2 i beta. Efter det kommer 1. Sedan till alfa. Efter 1 kommer 2, så vi går från 2 till 2, vilket motsvarar den disjunkta cykeln (2).

 

Men dubbelkolla som sagt mitt svar mot facit ;)

 Rätt svar är det som står i rutan .. så hmm är det rätT?

Kolla att det inte är fel i facit. Jag tycker det som står i rutan verkar vara $\alpha \beta$. Men jag är som sagt lite rostig!

SvanteR skrev:

Kolla att det inte är fel i facit. Jag tycker det som står i rutan verkar vara $\alpha \beta$. Men jag är som sagt lite rostig!

 Nääe men detta skall vara rätt.. men ok. Om vi testar en annan då? ska jag lägga upp den här eller?

Är det någon annan som vill föraklra? för Svantes svar var inte rätt? ;s 

Detta är rätta svaret, dvs det som jag postade som inläggstopp  - alltså det är samma uppgift.

Jag gjorde i fel ordning ovan!

$\beta \alpha$ betyder "Gör först alfa, sedan beta", men jag gjorde tvärtom. Det jag har beräknat ovan är alltså $\alpha \beta$.

Detta hade jag tyvärr glömt...

SvanteR skrev:

Jag gjorde i fel ordning ovan!

$\beta \alpha$ betyder "Gör först alfa, sedan beta", men jag gjorde tvärtom. Det jag har beräknat ovan är alltså $\alpha \beta$.

Detta hade jag tyvärr glömt...

 Ahaaaa. Coolt, ska kolla hur du gjorde, och räkna och se om jag fattar $\beta \alpha$ !

Tack SvanteR! (på återseende hehe)

Men nu måste jag bumpa den här frågan, Jag följer SvanteR och kollar då $\alpha$ första elementet i $\alpha$ är 1, och 1 i $\beta$ går till 2. 2 i $\alpha$ går till 1. Så då är den cykeln stängd. Dvs (1 2) är första cykeln. Då kollar vi andra elementet i $\alpha$ som är 6. 6 i $\beta$ går till 1. Alltså är den cykeln stängd nu också dvs (6 2) .. Men sen så kollar vi $\alpha$=4 som inte finns i $\beta$ så då är den också stängd? dvs (4) samma sak med 5.. Alltså

(1 2)(6 2) (3) (4)(5) 

Men det är fel.