Multiplikation av paranteser
Uppgift 108 i MATEMATIK Y boken
En talföljd kan beskrivas såhär:
a b b-a (b-a)-b ...
Visa att summan av de sex första talen i talföljden är 0.
Hur räknar man ut de 6 första talen? Hur samanställer man de sex första talen? Jag vet att saker och ting kan ändras när man plockar bort paranteser, som tecken. Men hur ser det ut i detta exempel?
Tacksam för svar!
Så här blir talföljden, ett tal per rad:
tal1 = a
tal2 = b
tal3 = tal2-tal1 = b-a
tal4 = tal3-tal2 = (b-a)-b = -a
tal5 = tal4-tal3 = -a-(b-a) = -a-b+a = -b
tal6 = tal5-tal4 =-b-(-a) = a-b
så summanav de sex första talen = tal1+tal2+tal3+tal4+tal5+tal6 = a+b+b-a+(-a)+(-b)+a-b = ...
Det viktiga steget är nog att se att varje tal (utom de två första) är differensen mellan det sista och det näst sista av de tidigare talen.
