Mycket enkel avstånd problem...

... som jag får slarvfel på gång på gång. Jag repeterar några gamla uppgifter och försöker räkna rätt avstånd mellan två linjer:

Jag vet att jag borde verifiera först om dem inte skär varandra, men om dem gjorde det, skulle inte uppgiften vara formulerad såhär. 

Så en valfri punkt på övre linjen har koordinaterna $(-3,3,1)$ och en valfri punkt på nedre linje har koordinaterna $(-1,0,0) +s(1,1,1)$. Vektorn $\overrightarrow{NÖ=}$$(-3t, 3t, t)-(-1+s, s, s)=(-3t+1-s, 3t -s, t-s)$

Och detta vektor måste vara ortogonal mot både rikningsvektorer.

$$\begin{gathered} (-3t+1-s, 3t -s, t-s)\bullet \left(-3, 3, 1\right)=0 \\ (-3t+1-s, 3t -s, t-s)\bullet \left(1, 1, 1\right)=0 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} (-3t+1-s, 3t -s, t-s)\bullet \left(-3, 3, 1\right)=0 \\ \iff \\ 9t-3+3s+9t-3s+t-s=0 \\ \iff \\ 19t-s=3 \\ (-3t+1-s, 3t -s, t-s)\bullet \left(1, 1, 1\right)=0 \\ \iff \\ -3t+1-s+3t-s+t-s=0 \\ t=-1+3s \\ 19(-1+3s)-s=3 \\ s=\frac{11}{28} \\ t=-1+\frac{33}{28}=\frac{5}{28} \end{gathered}$$

Inte dem mest älskbara bråk i hela världen, men sätter vi detta i vår vektor ekvation får vi:

$$\begin{gathered} (\frac{-15}{28}+1-\frac{11}{28},\frac{15}{28} -\frac{11}{28}, \frac{5}{28}-\frac{11}{28}) \\ \left|(\frac{-15}{28}+1-\frac{11}{28},\frac{15}{28} -\frac{11}{28}, \frac{5}{28}-\frac{11}{28})\right|=\sqrt{\frac{2^2}{{28}^2}+\frac{4^2}{{28}^2}+\frac{{\left(-6\right)}^2}{28}} \\ \sqrt{\frac{4}{{28}^2}+\frac{16}{{28}^2}+\frac{36}{28}}=\sqrt{\frac{56}{{28}^2}}=\sqrt{\frac{1}{7*2}}=\frac{1}{\sqrt{14}} \end{gathered}$$

ARRRRH och nu som jag har räknat om i 25 minuter och postat i 20 börjar det helt plötsligt att fungera... Kan inte PA komma på provet? Att bara posta på forumet har en magisk avklarning effekt!