Mycket enkelt integrering jag har klantrat till

Hej igen!

Jag förstår inte varför jag får fel när jag integrerar detta:

$\int \cos^{2} x \sin^{2} x d x$

$\int {(\frac{e^{i x} - e^{- i x}}{2 i})}^{2} {(\frac{e^{i x} + e^{- i x}}{2})}^{2} d x = \frac{- 1}{16} \int {(e^{i x} - e^{- i x})}^{2} {(e^{i x} + e^{- i x})}^{2} d x = \frac{- 1}{16} \int {[(e^{i x} - e^{- i x}) (e^{i x} + e^{- i x})]}^{2} d x = \frac{- 1}{16} \int ({e^{2}}^{i x} - e^{- 2 i x})^{2} d x = = \frac{- 1}{16} \int {e^{4}}^{i x} - 2 e^{0} + e^{- 4 i x} d x$

Nu lånar jag en två från en sextondedel:

$\frac{- 1}{8} \int \frac{{e^{4}}^{i x} + e^{- 4 i x}}{2} - 1 d x = \frac{- 1}{8} \int \cos (4 x) - 1 d x =$

$\frac{- 1}{8} [\sin (4 x) - x + C]$ , som är fel?

Oooooh jag vet vad jag har glömt....

Ignorera detta och glöm att jag gjorde detta inlägg!

Eller så här, så slipper man komplexa tal:

$\displaystyle \int$ $sin^2(x)cos^2(x)\ dx=$ $\displaystyle \int$ $cos^2(x)(1-cos^2(x))\ dx=$ $\displaystyle \int$ $cos^2(x)-cos^4(x)\ dx$

Just det!

Just denna uppgift var om komplexa tal. Men jag passar på att fråga, när ska jag använda Eulersformel och när ska jag stanna kvar med trigonometriska uttryck?

Egentligen spelar det ingen roll vilken man använder. Använd den som du tycker är enklast.

Är det inte ett potensnivå där det ät bättre att gå till komplexatal, lite grand som rektangulär form upphöjda i massiv potens?

Nja, här beror det lite mer på hur många potenser man har av varje. Om man till exempel har en ojämn potens på sinus är det ganska lätt att lösa integralen utan Eulers formel oavsett hur stor potens man har, men i det här fallet får man en ganska krånglig integral.

Generellt skulle jag alltid börja med vanliga trigonometriska funktioner och om det blir krångligt kan man försöka med Eulers formel.

Svara

Visa senaste svar