14 svar
78 visningar
Mattan_2000 49
Postad: 5 maj 2019

N’(t) = 0,12(1-N/10000)N-100

Hej!

Jag behöver hjälp med att lösa differentialekvationen N’(t) = 0,12(1-N/10000)N-100 algebraiskt. Jag har förstått att det är en separabel differentialekvation men har ändå svårt att först hur jag ska lösa den. Kan någon hjälpa mig eller ge något tips?

Hur har du tänkt själv? Det står i Pluggakutens regler att du skall visa hur du har försökt och hur långt du har kommit. /moderator

Mattan_2000 49
Postad: 5 maj 2019

Jag har tänkt att börja med att flytta över (1-N/10000)N till vänster ledet, men ska jag även flytta över -100 då? Jag vet inte om det är rätt att göra så eftersom ingen av exempeluppgifterna som jag har tittat ens liknar denna ekvation.

Visa hur du gör, så kan vi se om du gör rätt eller fel! Använd gärna formelskrivaren för att skriva läsliga formler. Den finns tyvärr bara när man skriver från datorn - det är ett rotenur-tecken som finns näst längst åt höger i inskrivningsrutan.

Mattan_2000 49
Postad: 5 maj 2019

Okej, jag tror att jag har kommit en bit nu men vet inte om jag har gjort het rätt.

Laguna 4970
Postad: 5 maj 2019

Jag har inte kollat detaljerna, men för att komma vidare så partialbråksuppdela integranden.

Mattan_2000 49
Postad: 5 maj 2019

Hur gör man det?

Laguna 4970
Postad: 5 maj 2019
Mattan_2000 skrev:

Hur gör man det?

Börja med att faktorisera nämnaren. 

Mattan_2000 49
Postad: 5 maj 2019

Det går ju inte att bryta ut något ur N-0,0001N2-100/0,12. Hur menar du?

Laguna 4970
Postad: 5 maj 2019
Mattan_2000 skrev:

Det går ju inte att bryta ut något ur N-0,0001N2-100/0,12. Hur menar du?

Det är ett andragradspolynom. Vad har det för nollställen? 

Mattan_2000 49
Postad: 5 maj 2019

Nollställena är 9082,5 och 917,5

Laguna 4970
Postad: 5 maj 2019
Mattan_2000 skrev:

Nollställena är 9082,5 och 917,5

Då får du räkna ut konstanter A och B sådana att A/(N - 9082,5) + B/(N - 917,5) = 1/((N - 9082,5)(N - 917,5)).

Mattan_2000 49
Postad: 5 maj 2019

Okej tack! Nu har jag räknat ut konstanterna A och B och får det till 0,000122/(N-9082,5)-0,000122/(N-917,5). Integralerna blir alltså (0,000122/(N-9082,5)-0,000122/(N-917,5))*dN = 0,12*dt. Hur ska jag göra för att hitta primitiva funktioner detta?

Laguna 4970
Postad: 6 maj 2019
Mattan_2000 skrev:

Okej tack! Nu har jag räknat ut konstanterna A och B och får det till 0,000122/(N-9082,5)-0,000122/(N-917,5). Integralerna blir alltså (0,000122/(N-9082,5)-0,000122/(N-917,5))*dN = 0,12*dt. Hur ska jag göra för att hitta primitiva funktioner detta?

Intdgranderna är ungefär samma sak som 1/N.

Mattan_2000 49
Postad: 6 maj 2019

Om f(N)=1/N så är F(N)=lnN+C. Blir då ∫(0,000122/(N-9082,5)-0,000122/(N-917,5))*dN = ∫0,12*dt (lnN-9082,5*0,000122+C)-(lnN-917,5*0,000122+C)=0,12t+C?

Svara Avbryt
Close