N/Z, Differens

Nej, tomma mängden finns inte i någon av dem, om du med "finns i" menar "är ett element i"/"tillhör".

Differens är inte symmetrisk - du tar N och tar bort alla element som finns i Z. Det är allihop.

Differensen är tomma mängden, men det du skriver betyder att elementet 0 blir kvar, och det stämmer inte.

Var kommer din likhet ifrån?

Laguna skrev:

Nej, tomma mängden finns inte i någon av dem, om du med "finns i" menar "är ett element i"/"tillhör".

Differens är inte symmetrisk - du tar N och tar bort alla element som finns i Z. Det är allihop.

Differensen är tomma mängden, men det du skriver betyder att elementet 0 blir kvar, och det stämmer inte.

Var kommer din likhet ifrån?

Det ska inte stå 0. Det ska stå tomma mängden, fixat nu.

Tomma mängden tillhör båda mängderna $\mathrm{\mathbb{Z}} \mathrm{\mathbb{N}}$
Jag fick lära mig om potensmängd, alla delmängder till en mängd. T.ex $$\begin{gathered} A=\{1,2\} \\ P\left(A\right)=\{ \{1,2\}, \{1\}, \{2\}, \{\varnothing \} \} \end{gathered}$$
Enligt detta finns tomma mängden med i mängden A. 

Okej, jag tror jag förstår vad du menar. Resultatet av att ta differensen blir tomma mängden, eftersom alla element försvinner. Jag förstår. Men jag tänkte nog i huvudet att tomma mängden också finns i båda och därmed bör den också försvinna? Så resultatet enligt detta tänk borde bli "ingenting". 

Nej, tomma mängden tillhör inte någon av N eller Z. Tomma mängden tillhör P(A) i ditt exempel, men den tillhör inte A. Att x tillhör P(A) är samma sak som att x är en delmängd till A.

Tomma mängden är delmängd till alla mängder. Men betyder inte att det är ett element i varje mängd, utan att när du har en mängd och ska plocka ut element till en delmängd, så kan du välja "inga" och därmed bilda delmängden {}. Och när du tar bort alla heltal från alla naturliga tal får du inga kvar, dvs {}.