Nablaräkning

På a) så har du att

grad(fg) = grad(r³/r²) = grad(r) = grad(sqrt(x² + y² + z²)) = …

Du har även att

$\nabla \left(fg\right)=g\nabla f+f\nabla g$.

En bra formel att känna till är att $\nabla r=\frac{\overrightarrow{r}}{r}$.

PATENTERAMERA skrev:

På a) så har du att

grad(fg) = grad(r³/r²) = grad(r) = grad(sqrt(x² + y² + z²)) = …

Du har även att

$\nabla \left(fg\right)=g\nabla f+f\nabla g$.

En bra formel att känna till är att $\nabla r=\frac{\overrightarrow{r}}{r}$.

Så i a) varför är r=sqrt(x^2+y^2+z^2)? De andra två formlerna förstår jag inte hur man kommer fram till dem.

r = $\left|\overrightarrow{r}\right|$, per definition.

Läs på alla standardformlerna innan du ger dig på uppgiften.

PATENTERAMERA skrev:

Läs på alla standardformlerna innan du ger dig på uppgiften.

Finns dessa i ramgard kursboken?

PATENTERAMERA skrev:

r = $\left|\overrightarrow{r}\right|$, per definition.

Ja roten ur r eller hur?

Jag tror att de flesta formlerna finns i Ramgard. Det är ju bra att gå igenom hur de härleds. De flesta är relativt enkla att härleda om man glömt dem, men (9) är lite knepig.

r = $\left|\overrightarrow{r}\right|=\left|\left(\begin{array}{ccc}x,& y,& z\end{array}\right)\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

PATENTERAMERA skrev:

Jag tror att de flesta formlerna finns i Ramgard. Det är ju bra att gå igenom hur de härleds. De flesta är relativt enkla att härleda om man glömt dem, men (9) är lite knepig.

r = $\left|\overrightarrow{r}\right|=\left|\left(\begin{array}{ccc}x,& y,& z\end{array}\right)\right|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.

Jag tror man ska använda indexräkning här. Kan dock ha fel för det står nablaräkning.

Du kan säkert använda indexräkning, men det står nablaräkning så det kanske är bäst att använda det. Du kan ju använda indexräkning för att kontrollera det som du får fram med nablaräkning.

$\nabla {\left(fg\right)}_i={\partial }_i\left(fg\right)=g{\partial }_{i}f+f{\partial }_{i}g={\left(g\nabla f+f\nabla g\right)}_i$