17 svar
75 visningar
Qetsiyah är nöjd med hjälpen!
Qetsiyah 636
Postad: 7 mar 2019 Redigerad: 7 mar 2019

Någon som känner sig som en fantasifull funktionsfinnare?

Hej, jag söker en funktion som är 1) enkel att derivera 2) definierad endast i första kvadranten 3) globalt konvex.

Jag hade den bästa kandidaten: y=x^x, men ack så svår den är att derivera!! 

Skulle f(x)=xx kunna fungera? Andraderivatan är alltid större än noll, och funktionen bör därmed vara globalt konvex (men det är sent på kvällen, så ta det med en nypa salt). Funktionen är endast definierad för x ≥ 0, och y ≥ 0. 

Dr. G 4396
Postad: 7 mar 2019

Är du med på att

xx=(elnx)x=...x^x=(e^{\ln x})^x=...

?

AlvinB 3030
Postad: 7 mar 2019

En funktion är ju bara definierad i definitionsmängden som anges, så f(x)=x2,x0f(x)=x^2,x\geq0 är ju en funktion som uppfyller dina villkor. 

Men om du nu vill ha en funktion med definitionsmängden x0x\geq0 enligt "slarvdefinitionen" av definitionsmängden är väl f(x)=exf(x)=e^{\sqrt{x}} en funktion som fungerar.

Qetsiyah 636
Postad: 7 mar 2019

Smutstvätt: Ja, det skulle vara en bra kandidat, men jag glömde ett till villkor att jag skulle vilja ha ett lokalt minimum någonstans också.

Dr. G: Ja, men jag ska manuellt skriva in ekvationen för en tangent för funktionen också, och det riskerar att bli bökigt, tror jag.

AlvinB 3030
Postad: 7 mar 2019

Om du vill ha en funktion med ett lokalt minimum fungerar väl:

f(x)=ex-xf(x)=e^{x-\sqrt{x}}

Qetsiyah 636
Postad: 7 mar 2019
AlvinB skrev:

Om du vill ha en funktion med ett lokalt minimum fungerar väl:

f(x)=ex-xf(x)=e^{x-\sqrt{x}}

Åh ja, fantastiskt! tack!!

Jag ger mig inte. f(x)=x1,5-x+1f(x)=x^{1,5}-x+1

Qetsiyah 636
Postad: 7 mar 2019 Redigerad: 7 mar 2019

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

AlvinB 3030
Postad: 7 mar 2019

Men vad sägs om:

f(x)=x-xf(x)=x-\sqrt{x}

?

Albiki 3918
Postad: 7 mar 2019
Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Smutstvätts funktion är inte en polynomfunktion.

AlvinB 3030
Postad: 7 mar 2019
Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Ska man vara petig är inte x1,5-x+1x^{1,5}-x+1 ett polynom. Polynom har ju bara heltalsexponenter.

Om man inte gör som jag nämnde i mitt första inlägget och själv väljer en definitionsmängd (vilket egentligen är mer korrekt eftersom en funktion alltid skall skrivas med en definitionsmängd) går det inte att finna polynom som uppfyller dessa villkor. Alla polynom är ju nämligen definierade, kontinuerliga och deriverbara på hela \mathbb{R}.

Albiki 3918
Postad: 7 mar 2019

Funktionen f:(0,){1}f : (0,\infty) \to \{1\} uppfyller samtliga specificerade kriterier. 

Qetsiyah 636
Postad: 7 mar 2019
AlvinB skrev:
Qetsiyah skrev:

Oj, den var minsann ännu bättre! (enklare att derivera!)

Själv var jag inställd på att polynom inte skulle funka, vet inte varför

Ska man vara petig är inte x1,5-x+1x^{1,5}-x+1 ett polynom. Polynom har ju bara heltalsexponenter.

Om man inte gör som jag nämnde i mitt första inlägget och själv väljer en definitionsmängd (vilket egentligen är mer korrekt eftersom en funktion alltid skall skrivas med en definitionsmängd) går det inte att finna polynom som uppfyller dessa villkor. Alla polynom är ju nämligen definierade, kontinuerliga och deriverbara på hela \mathbb{R}.

Precis ja... Dumt av mig

Iridiumjon 283
Postad: 7 mar 2019

Har det här att göra med ditt gymnasiearbete må tro? :)

Qetsiyah 636
Postad: 7 mar 2019
Iridiumjon skrev:

Har det här att göra med ditt gymnasiearbete må tro? :)

Ja ;)

Qetsiyah 636
Postad: 7 mar 2019
AlvinB skrev:

Men vad sägs om:

f(x)=x-xf(x)=x-\sqrt{x}

?

Jag glömde svara. Den är inte så bra, jag vill inte ha en vertikal tangent vid vänstra slutet.

Svara Avbryt
Close