6 svar
100 visningar
soltima är nöjd med hjälpen
soltima 380
Postad: 6 jul 2023 15:01 Redigerad: 6 jul 2023 15:01

Något svårare (?) uppgift om gränsvärden

Hej, behöver hjälp med d. Jag förstår att jag förmodligen behöver bryta ut något, men vet inte vad/hur. Jag ser t.ex inte hur 3(t-3) kan hjälpa mig… Vad kan jag göra med nämnaren?

haraldfreij 1315
Postad: 6 jul 2023 15:08

Bra tänkt att du ska bryta ut något. Det finns två vägar framåt:

  • Faktorisera nämnaren, genom att hitta dess nollställen. Om (t-3)(t-3) är en faktor kan du förenkla bråket.
  • Hoppas på det bästa - att (t-3)(t-3) är en faktor i nämnaren. Prova hypotesen genom polynomdivision. Om det är sant, dvs om divisionen går jämnt upp, har du fått faktoriseringen gratis utan att leta nollställen.
soltima 380
Postad: 6 jul 2023 15:14

Tack, nu löste det sig. Jag hittade nollställena för nämnaren och då gick det bra att förkorta bort t-3.

Ett snabbt sätt att ta reda på om t-3 är en faktor I nämnaren är att kontrollera nämnarens värde då t = 3.

Om värdet då är lika med 0 så vet vi att (t-3) måste vara en faktor i nämnaren.

soltima 380
Postad: 6 jul 2023 19:48

Är det för att det bygger på nollproduktsmetoden? Eller hur förstår man det?

Yngve Online 39138 – Livehjälpare
Postad: 6 jul 2023 19:59 Redigerad: 6 jul 2023 19:59
soltima skrev:

Är det för att det bygger på nollproduktsmetoden? Eller hur förstår man det?

Ja det stämmer.

Alla polynom P(x) av grad n kan skrivas som en produkt av n st förstagradspolynom enligt P(x) = k(x-x1)(x-x2)...(x-xn), där k är en konstant och x1, x2...xn är polynomets nollställen (som kan vara komplexa).

För att P(x) ska vara lika med 0 så måste alltså x vara något av talen x1, x2...xn.

Och omvänt gäller att om x är lika med något av talen x1, x2...xn så är P(x) = 0 (dvs P(x1) = P(x2) = ... = P(xn) = 0).

soltima 380
Postad: 10 jul 2023 19:20

Okej, tack!

Svara Avbryt
Close