Några frågor om masscentrum

Jag har läst en del om masscentrum men redan vid detta enkla exemplet har jag några frågor.

1) Jag förstår att man ska dela upp kroppen i delkroppar med mycket liten massa (eller volym). 

$dm=pdv$ dvs. massa = densitet multiplicerat med volym, men enligt uppgiften är det $dm = pdx$ dvs. densitet multiplicerat med längd, vilket verkar underligt. Det nämns att det är linjär densitet, jag har aldrig hört detta innan, ska man förutsätta detta vid varje 2D problem?