9 svar
89 visningar
detrr är nöjd med hjälpen!
detrr 2178
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018

När använder man sig av = respektive kongruenstecknet?

Hej, jag undrar om det finns någon minnesregel för att veta när man ska använda sig av = eller kongruenstecknet . För när jag har löst följande uppgift så hade facit vid #1 pil "= tecknet" och vid #2 pil "kongruenstecknet".  Varför har man gjort det?

AlvinB 3212
Postad: 1 nov 2018

Vid situationer där vanlig likhet gäller får man använda likhetstecken (3 gånger 2 är ju lika med 6 även om man inte studerar kongruenser) men där vanlig likhet inte gäller måste man använda kongruenstecknet (6 är ju inte lika med 2, men det är kongruent med två modulo 4).

Det går dock att använda kongruenstecknet hela vägen (men inte tvärtom!), så om du är osäker råder jag dig att bara använda det.

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018

Så jag har använt mig av fel tecken vid pil #1 och pil #2? 

 

Vad menar du med att man kan använda  hela vägen, men inte tvärtom? Menar du att jag vid varje "del" i min uträkning kan använda mig av  ? 

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018

Använd "=" om det stämmer även utan modulo (3·2=6, oavsett om en räknar i modulo eller ej), och använd om det bara stämmer i moduloräkningens värld (642, men 626\neq2). 

detrr 2178
Postad: 1 nov 2018

Okej, då förstår jag. Tack AlvinB och Smutstvätt för hjälpen! :)

AlvinB 3212
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018
detrr skrev:

 Vad menar du med att man kan använda  hela vägen, men inte tvärtom? Menar du att jag vid varje "del" i min uträkning kan använda mig av  ? 

 Vad jag menade var att du kan om du vill skriva även likheterna med \equiv om du vill. Facit skriver att:

3·2 (mod4)=6 (mod4)3\cdot2\ \pmod{4}=6\ \pmod{4}

men det går ju faktiskt också att skriva

3·2 (mod4)6 (mod4)3\cdot2\ \pmod{4}\equiv6\ \pmod{4}

eftersom två lika tal (3·23\cdot2 och 66) har samma kongruens.

Om man vill vara lite övergripande kan man säga att "=" är ett "starkare likhetstecken" än \equiv\equiv gäller endast under vissa omständigheter, medan " = " alltid gäller, oavsett modulo. Lika med-tecknet "kostar mer", medan kongruenstecknet är lite "billigare", rent matematiskt. Det går alltid att byta ut ett dyrt tecken mot ett billigare, men det är inte alltid man har råd att ersätta ett billigt tecken mot ett dyrt. :)

AlvinB 3212
Postad: 1 nov 2018 Redigerad: 1 nov 2018
Smutstvätt skrev:

\equiv gäller endast under vissa omständigheter, medan " = " alltid gäller, oavsett modulo.

 Nu kan jag inte särskilt mycket rigorös teori gällande "starka och svaga" relationer men jag skulle hävda motsatsen. Överallt där == gäller kan man också ha \equiv (det är inte alltid särskilt relevant att stoppa in det när man pratar om något annat än kongruensräkning, men det går trots allt) men utöver det har \equiv tillämpningar som == inte har.

AlvinB skrev:
Smutstvätt skrev:

\equiv gäller endast under vissa omständigheter, medan " = " alltid gäller, oavsett modulo.

 Nu kan jag inte särskilt mycket rigorös teori gällande "starka och svaga" relationer men jag skulle hävda motsatsen. Överallt där == gäller kan man också ha \equiv (det är inte alltid särskilt relevant att stoppa in det när man pratar om något annat än kongruensräkning, men det går trots allt) men utöver det har \equiv tillämpningar som == inte har.

Tänkte mer lingvistiskt än matematiskt, men det kan nog stämma. Vad tror du om tyngre vs. lättare? Vi kan alltid byta ut ett likamed-tecken mot ett kongruenstecken när vi räknar modulo, men inte tvärtom.

Laguna 5676
Postad: 1 nov 2018

Man kan säga att "A är ett starkare uttalande än B". Det betyder att man kan dra fler slutsatser från A än från B. "Starkt kriterium" och "svagt kriterium" kan man också säga.

Svara Avbryt
Close