När är batteriet fullt laddat?
I denna uppgift har jag ett antal frågor. Jag vill kunna lösa denna både m.h.a. integral och primitiv funktion.
Integral:
1,5 A +
Jag löste ut för t och fick fram att t = 6,2 timmar, vilket stämmer.
Primitiv funktion:
Enligt lösningsförslaget ges att då x = 1 är y = 1,5 (vilket också stämmer med grafen i uppgiften). MEN vi ser också att då x = 0 är y = 1,5. Jag använder informationen för att lösa uppgiften men får fel svar. Varför fungerar inte det? Enligt grafen i uppgiften ser man tydligt att dåx = 0 är y = 1,5. Vad har jag missat?
Man kan tänka att grafen är uppdelad i två funktioner, en funktion y1 för den horisontella linjen och en annan funktion y2 för delen där strömmen minskar. Differentialekvationen i frågan gäller bara för y2. Det innebär att vi inte kan använda (0, 1.5) som randvillkor eftersom den punkten egentligen ligger på y1 och inte på y2.
Förstår ungefär. Men vi har inte gått igenom differentialekvationer. Försöker du säga att Y1 och Y2 är två olika funktioner. Och hur kan du dra den slutsatsen?
Eller det är väl inte en differentialekvation egentligen. Vi vet vad derivatan av y2 är vilket går att använda för att bestämma funktionen.
Annars hur vi kan se att det är två olika funktioner är på grund av hoppet som sker där grafen minskar. Grafens lutning går från att vara 0 till att bli negativ på en gång. Då blir det en bitvis funktion som liknar två olika funktioner på olika intervall.
Men det står även i frågan att derivatan endast är det uttrycket när den väl börjar att minska. Lägg märke till att det står "därefter", alltså att efter ett konstant värde på y = 1,5 börjar ett nytt samband att gälla.
Tack!
