När går inte plusoperation och multiplikationsoperation att utföra
För att det ska vara ett vektorrum ska ju först och främst plusoperation och multiplikationsoperation gå att utföra sedan ska sedan den summan och produkten tillhöra mängden.
Om jag nu förstått det hela någorlunda. När går det inte att utföra plusoperation och multiplikationsoperation?
Känner mig ganska förvirrad
Hjälp uppskattas!
Notera att multiplikationen i ett vektorrum inte är en multiplikation mellan två vektorer utan en multiplikaiton mellan en skalär (ett reellt tal) och en vektor.
Dvs att man ska kunna göra något i stil me
("man kan skala upp eller ner vektorer linjärt)
Även om man inte kan multiplicera vektorerna med varandra så kan det fortfarande vara ett vektorrum.
När man talar om strukturer som inte är vektorrum så handlar det genrellt om att denna multiplikaions-operation med skalärer saknas eller att additionen inte är kommutativ (a + b = b + a)
Heltalen är tillexempel definitionmässigt inte ett vektorrum (över de reella talen) eftersom du kan multiplicera skalär 0.5 och heltal 1 och få något som inte är ett heltal, trots att du såklart kan multiplicera heltal och få heltal.
Det finns en samling strukturer som kallas grupper som ofta inte lever upp till att vara vektorrum. Exempel är säg alla 3x3 matriser med determinant 1. Du kan multiplicera dem med varandra och få 1-determinantsmatriser det(AB) = det(A)det(B) = 1*1 = 1 men du kan inte multiplicera dem med skalärer eftersom determinanten då ändras det(a A) = a^3 det(A) = a^3
SeriousCephalopod skrev:Notera att multiplikationen i ett vektorrum inte är en multiplikation mellan två vektorer utan en multiplikaiton mellan en skalär (ett reellt tal) och en vektor.
Dvs att man ska kunna göra något i stil me
("man kan skala upp eller ner vektorer linjärt)
Även om man inte kan multiplicera vektorerna med varandra så kan det fortfarande vara ett vektorrum.
När man talar om strukturer som inte är vektorrum så handlar det genrellt om att denna multiplikaions-operation med skalärer saknas eller att additionen inte är kommutativ (a + b = b + a)
Heltalen är tillexempel definitionmässigt inte ett vektorrum (över de reella talen) eftersom du kan multiplicera skalär 0.5 och heltal 1 och få något som inte är ett heltal, trots att du såklart kan multiplicera heltal och få heltal.
Det finns en samling strukturer som kallas grupper som ofta inte lever upp till att vara vektorrum. Exempel är säg alla 3x3 matriser med determinant 1. Du kan multiplicera dem med varandra och få 1-determinantsmatriser det(AB) = det(A)det(B) = 1*1 = 1 men du kan inte multiplicera dem med skalärer eftersom determinanten då ändras det(a A) = a^3 det(A) = a^3
okej, tror jag är med tack så mycket!
Hej!
Låt kvadruppeln vara ett vektorrum.
- Mängden innehåller alla vektorer i vektorrummet.
- Mängden innehåller alla skalärer som är tillåtna i vektorrummet.
- Den binära operationen kombinerar två vektorer i och ger en vektor i .
- Den binära operatitionen kombinerar en skalär i och en vektor i till en vektor i .
Kvadruppeln är inte ett vektorrum, när betecknar de naturliga talen och betecknar de reella talen och betecknar addition av naturliga tal och betecknar multiplikation av naturligt tal med reellt tal. Varför är denna kvadruppel inte ett vektorrum?
Kvadruppeln är ett vektorrum, där betecknar addition av reella tal och betecknar multiplikation av reellt tal med naturligt tal.
Albiki skrev:Hej!
Låt kvadruppeln vara ett vektorrum.
- Mängden innehåller alla vektorer i vektorrummet.
- Mängden innehåller alla skalärer som är tillåtna i vektorrummet.
- Den binära operationen kombinerar två vektorer i och ger en vektor i .
- Den binära operatitionen kombinerar en skalär i och en vektor i till en vektor i .
Kvadruppeln är inte ett vektorrum, när betecknar de naturliga talen och betecknar de reella talen och betecknar addition av naturliga tal och betecknar multiplikation av naturligt tal med reellt tal. Varför är denna kvadruppel inte ett vektorrum?
Kvadruppeln är ett vektorrum, där betecknar addition av reella tal och betecknar multiplikation av reellt tal med naturligt tal.
är det så att eftersom N inte är ett vektorrum till R?
lamayo skrev:Albiki skrev:Hej!
Låt kvadruppeln vara ett vektorrum.
- Mängden innehåller alla vektorer i vektorrummet.
- Mängden innehåller alla skalärer som är tillåtna i vektorrummet.
- Den binära operationen kombinerar två vektorer i och ger en vektor i .
- Den binära operatitionen kombinerar en skalär i och en vektor i till en vektor i .
Kvadruppeln är inte ett vektorrum, när betecknar de naturliga talen och betecknar de reella talen och betecknar addition av naturliga tal och betecknar multiplikation av naturligt tal med reellt tal. Varför är denna kvadruppel inte ett vektorrum?
Kvadruppeln är ett vektorrum, där betecknar addition av reella tal och betecknar multiplikation av reellt tal med naturligt tal.
Jag har ingen aning faktiskt?
Är de inte likadana?
Läs min förklaring av vad ett vektorrum är.
Albiki skrev:lamayo skrev:Albiki skrev:Hej!
Låt kvadruppeln vara ett vektorrum.
- Mängden innehåller alla vektorer i vektorrummet.
- Mängden innehåller alla skalärer som är tillåtna i vektorrummet.
- Den binära operationen kombinerar två vektorer i och ger en vektor i .
- Den binära operatitionen kombinerar en skalär i och en vektor i till en vektor i .
Kvadruppeln är inte ett vektorrum, när betecknar de naturliga talen och betecknar de reella talen och betecknar addition av naturliga tal och betecknar multiplikation av naturligt tal med reellt tal. Varför är denna kvadruppel inte ett vektorrum?
Kvadruppeln är ett vektorrum, där betecknar addition av reella tal och betecknar multiplikation av reellt tal med naturligt tal.
Jag har ingen aning faktiskt?
Är de inte likadana?
Läs min förklaring av vad ett vektorrum är.
Är det för att när R kombineras med N behöver det inte tillhöra N sedan?
Ja, ta till exempel två tal, 1 och 0.5, deras produkt ligger inte i heltalen, alltså kan inte den första kvadruppeln vara ett vektorrum. Å andra sidan ligger produkten av 1 och 0.5 i de reella talen, alltså är det ett vektorrum. (Det går inte att finna ett heltal s.a om vi multiplicerar ett reellt tal med ett heltal så är det inte längre reellt (vilket har att göra med att heltalen är en delmängd av de reella talen) men ej tvärtom).
Moffen skrev:Ja, ta till exempel två tal, 1 och 0.5, deras produkt ligger inte i heltalen, alltså kan inte den första kvadruppeln vara ett vektorrum. Å andra sidan ligger produkten av 1 och 0.5 i de reella talen, alltså är det ett vektorrum. (Det går inte att finna ett heltal s.a om vi multiplicerar ett reellt tal med ett heltal så är det inte längre reellt (vilket har att göra med att heltalen är en delmängd av de reella talen) men ej tvärtom).
Okej, tack!
@Albiki: kvadruppeln $$(\mathbb{R},\mathbb{N},+,⋅)$$ är inte ett vektorrum!
En bra övning till TS är att komma på jämföra med definitionen av ett vektorrum och förklara varför.
oggih skrev:@Albiki: kvadruppeln $$(\mathbb{R},\mathbb{N},+,⋅)$$ är inte ett vektorrum!
En bra övning till TS är att komma på jämföra med definitionen av ett vektorrum och förklara varför.
Hur menar du:)?
oggih skrev:@Albiki: kvadruppeln $$(\mathbb{R},\mathbb{N},+,⋅)$$ är inte ett vektorrum!
En bra övning till TS är att komma på jämföra med definitionen av ett vektorrum och förklara varför.
Det var ju precis det som jag skrev i mitt inlägg, som du inte verkar ha läst ordentligt. Läs gärna igenom ditt inlägg innan du postar det för att upptäcka konstiga formuleringar som "komma på jämföra med definitionen..."
Albiki skrev:Det var ju precis det som jag skrev i mitt inlägg, som du inte verkar ha läst ordentligt.
Nja, det du skrev var ju följande:
Albiki skrev:
Kvadruppeln är inte ett vektorrum, när betecknar de naturliga talen och betecknar de reella talen och betecknar addition av naturliga tal och betecknar multiplikation av naturligt tal med reellt tal. Varför är denna kvadruppel inte ett vektorrum?
Kvadruppeln är ett vektorrum, där betecknar addition av reella tal och betecknar multiplikation av reellt tal med naturligt tal.
medan jag hävdar att varken eller är ett vektorrum.
@lamayo: kolla upp definitionen av ett vektorrum (aka linjärt rum) och definitionen av en kropp (dvs. det som krävs av skalärerna)! Gå igenom definitionerna punkt för punkt. Vad stämmer och vad stämmer inte för de aktuella exemplen? Säg gärna till om du blir osäker eller förvirrad över någon punkt så hjälper vi dig vidare.
