När ger sinussatsen två fall?

Från vad jag kan tänka på, dessa fall kan uppstå när sinussatsen används för att hitta en vinkel. Vinklar i trianglar kan vara något värde mellan $0^\circ$ och $180^\circ$ och för varje sinusvärde finns det två vinklar som kan få det värdet, eftersom $\sin \alpha = \sin(180^\circ - \alpha)$. 

Om vi hittar på lite: 

I triangeln $ABC$ är vinkeln vid $B$ $30^\circ$, sidan $AB=5$ och $AC=3$. Vad är vinkeln $\alpha$ vid $C$? 

Då ger sinussatsen att $\displaystyle \frac{\sin \alpha}5 = \frac{\sin 30^\circ}{3}$, vilket vi löser för $\sin\alpha$ och får

$\displaystyle \sin\alpha = \frac{5}{3}\sin 30^\circ = \frac{5}6.$ 

Men denna ekvation har två lösningar, $\alpha \approx 55.44^\circ$ och $\alpha \approx 123.56^\circ$ (bilden ovan visar det senare fallet). En triangel med det första fallet skulle se ut ungefär såhär:

Tillägg: 8 maj 2026 22:46

En ytterliggare sak. Att man får två fall gäller inte alltid när man ska lösa ut en vinkel. Säg att vi flippade på storleken på sidlängderna, så $AB=3, AC=5$. Då skulle samma beräkning med sinussatsen ge att 

$\sin \alpha = 3/10$ vilket ger $\alpha \approx 17.46^\circ$ eller $\alpha \approx  162.54^\circ$, men det senare fallet är omöjligt då en av de andra vinklarna är $30^\circ$, vinkelsumman i den triangeln skulle bli för stor. 

Det finns säkert en tumregel när man behöver tänka på detta, jag känner inte till en sådan. Men du kan alltid bara dubbelkolla om den andra lösningen ger en för stor vinkelsumma till triangeln. 

Tackkk så jätte mycket för förklaringen, 
jag förstår detta område så mycket mer nu, 

Så i första bilden så måste vinkeln vara 123,56 * och inte 55,44¤ då den är trubbig, 
Men om vi inte har en bild på triangeln? 

Super!

Ja det var ju det jag ville visa med den andra figuren. Utan en bild är båda trianglar giltiga lösningar till frågan jag hittade på. För dina frågor kommer du säkert få någon ytterligare information för att kunna bestämma vilket fall som är giltigt. Kanske det står i uppgiften att vinkeln är spetsig/trubbig eller något liknande? 

Jaa, såg inte tillägget du la till förrän nu, 
Tackkk för förklaringarna, 
Och ja, vi får info om sidorna och nån vinkel i frågorna, så det går att rita trianglarna på ett ungefär