När har sin&cos perioden 180

Hej,

jag undrar när sinus och cossinus funktionerna har perioden $180^{°}$ eller $π$ ?

Eftersom i min Matte bok står det att Tangens har perioden $180 °$ eller $π$ .Och

Sin&Cos har peioderna $360^{°}$ eller $2 π .$

Vad menar du med "när"?

Funktionen $f(x)=\sin 2x$ har period $\pi$ , om det är det du menar. Ekvationen $\sin x = 0$ har lösningen $x = \pi n$ vilket kanske kan ses som en "lösningsperiod" av $\pi$ ?

AlexMu skrev:
Vad menar du med "när"?

Funktionen $f(x)=\sin 2x$ har period $\pi$ , om det är det du menar. Ekvationen $\sin x = 0$ har lösningen $x = \pi n$ vilket kanske kan ses som en "lösningsperiod" av $\pi$ ?

Exakt

OK bra. Kan du då komma på en cosinusfunktion som har perioden pi radianer och en cosinusekvation som har en lösningsmängd med "period" pi radianer?

Kanske $\cos (x) = 270$

Arup skrev:
Kanske $\cos (x) = 270$

Troligtvis inte eftersom cos(x) aldrig kan bli större än 1.

Menar du kanske ekvationen cos(x) = 0?

I så fall är det rätt eftersom den ekvationen har lösningsmängden x = pi/2 +n*pi..

Använd enhetscikeln för att övertyga dig om det.

en annan skulle väl kunna vara

$\cos (x) = \sin (x)$

Arup skrev:
en annan skulle väl kunna vara

$\cos (x) = \sin (x)$

Ja, det stämmer. Snyggt.

Unit Circle

Jag kan inte se andra vinklar där både sin&cos har perioden 180

Arup skrev:
Jag kan inte se andra vinklar där både sin&cos har perioden 180

Du menar kanske rätt, men du skriver fel. Följande gäller för funktioner:

sin(v) och cos(v) har perioden 360° (2pi radianer)
sin(2v) och cos(2v) har perioden 180° (pi radianer)
tan(v) har perioden 180° (pi radianer)
tan(v/2) har perioden 360° (2pi radianer)

Följande gäller för ekvationer:

Lösningsmängden till sin(v) = 0 har en "period" på 180° (pi radianer)
Lösningsmängden till cos(v) = 0 har en "period" på 180° (pi radianer)
Lösningsmängden till sin(v) = cos(v) har en "period" på.180° (pi radianer). Detta eftersom ekvationen kan skrivas tan(v) = 1
På samma sätt har lösningsmängden till sin(v) = a*cos(v), där a är ett reellt tal, en "period" på 180° (pi radianer)

Hur kan man se det här på enhetscirkeln ?

Arup skrev:
Hur kan man se det här på enhetscirkeln ?

Lösningarna till ekvationen sin(v) = a hittar du vid de vinklar v där en horisontell linje på höjden a skär enhetscirkeln. Övning för dig: Rita och visa ungefärligt lösningarna till ekvationerna sin(v) = 0,5 och sin(v) = -0,8.

Lösningarna till ekvationen cos(v) = b hittar du vid de vinklar v där en vertikal linje vid den horisontella positionen b skär enhetscirkeln. Övning för dig: Rita och visa ungefärligt lösningarna till ekvationerna cos(v) = 0,2 och sin(v) = -0,7.

Var det svar på din fråga?

Svara

Visa senaste svar