Närmevärde genom den symmetriska ändringskvoten

Gällande b): Det ser vettigt ut, det sanna värdet på $f'(1)$ är 23, så ditt närmevärde är helt okej. 

Gällande c): Det är lite oklart vad du gör här. Sätt in $x=1,01$ respektive $x=0,99$ i f(x). Vilka värden får du?

0,43/0,02 är dessutom 21,5.

Smutstvätt skrev:

Gällande b): Det ser vettigt ut, det sanna värdet på $f'(1)$ är 23, så ditt närmevärde är helt okej. 

Gällande c): Det är lite oklart vad du gör här. Sätt in $x=1,01$ respektive $x=0,99$ i f(x). Vilka värden får du?

Tack för svar! 

b) f'(1)= 23 är det korrekta svaret, men hur fick du det till det?

c) Jag tänkte på derivatan definition (utan att skriva med $\underset{h\to 0}{\lim }$). $\frac{(x+h)-\left(x\right)}{h}$

Menar du $$\begin{gathered} \sqrt{1,01}\approx \pm 1,005 \\ \sqrt{0,99\approx \pm 0,995} \end{gathered}$$

Laguna skrev:

0,43/0,02 är dessutom 21,5.

Det stämmer det. 

Bex87 skrev:

Bestäm ett närmevärde till f′(1) genom att bestämma den symmetriska ändringskvoten mellan x = 0,99 och x = 1,01 för funktionen

a) f(x) = $2x^3$
b) f(x) = 10^x
c) f(x) =  $\sqrt{x}$

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a) $\frac{{\left(1,01\right)}^3-{\left(0,99\right)}^3}{1,01-0,99}=\frac{1,03-0,97}{0,02}=\frac{0,06}{0,02}=3$

$2\times 3=6$

(Rätt svar)

b)

Räknade jag ut på det här sättet, vilket blev fel, så jag skulle gärna vilja ha hjälp med den.

$\frac{{\left(10\right)}^{1,01}-{\left(10\right)}^{0,99}}{1,01-0,99}=\frac{10,23-9,8}{1,01-0,99}=\frac{0,43}{0,02}=20$

c) Skulle jag också vilja ha hjälp med, då jag ej vet hur jag ska göra. Provade på följande sätt, vilket blev fel. 

$\frac{\left(1,01+0,02\right)-\left(0,99\right)}{1,01-0,99}=\frac{1,03-0,99}{1.01-0,99}=\frac{0,04}{0,02}=2$

$\sqrt{2}\approx \pm 1.4$

Nej, $\sqrt{2} \approx 1.4$ och inte -1.4

Generellt gäller det att $\sqrt{x}=\mid a \mid$ där $a^2=x$. Dock har ekvationen $a^2=x$ lösningarna $a=\pm \sqrt{x}$.

Du  avrundar på tok för mycket på b) så dott svar blir fel, jag får det till 23.0278... vilket ungefär är 23. Försök att aldrig avrunda förens du räknat klart, det blir lätt fel annars.

Dracaena skrev:

Du  avrundar på tok för mycket på b) så dott svar blir fel, jag får det till 23.0278... vilket ungefär är 23. Försök att aldrig avrunda förens du räknat klart, det blir lätt fel annars.

Tack! Jag fick det också till 23 nu.  

Vi kontrollera, $f(x)=10^x \implies f'(1)=10 \ln(10) \approx 23$, stämmer. Gör nu samma sak med c, svaret bör bli 1/2 om min huvudräkning inte sviker mig. :)

Dracaena skrev:

Vi kontrollera, $f(x)=10^x \implies f'(1)=10 \ln(10) \approx 23$, stämmer. Gör nu samma sak med c, svaret bör bli 1/2 om min huvudräkning inte sviker mig. :)

Det stämmer, svaret ska bli 0,5. Men vad menar du med att jag ska göra samma sak med c?

Bex87 skrev:

Dracaena skrev:

Vi kontrollera, $f(x)=10^x \implies f'(1)=10 \ln(10) \approx 23$, stämmer. Gör nu samma sak med c, svaret bör bli 1/2 om min huvudräkning inte sviker mig. :)

Det stämmer, svaret ska bli 0,5. Men vad menar du med att jag ska göra samma sak med c?

Precis som du gjorde på a och b. Beräkna kvoten $\dfrac{f(1.01)-f(0.99)}{1.01-0.99}$ där $f(x)=\sqrt{x}$

Dracaena skrev:

Bex87 skrev:

Visa föregående citat

Dracaena skrev:

Vi kontrollera, $f(x)=10^x \implies f'(1)=10 \ln(10) \approx 23$, stämmer. Gör nu samma sak med c, svaret bör bli 1/2 om min huvudräkning inte sviker mig. :)

Det stämmer, svaret ska bli 0,5. Men vad menar du med att jag ska göra samma sak med c?

Precis som du gjorde på a och b. Beräkna kvoten $\dfrac{f(1.01)-f(0.99)}{1.01-0.99}$ där $f(x)=\sqrt{x}$

Tusen tack! Nu fick jag det till 0,5 :)

Bra jobbat! =)

Dracaena skrev:

Bra jobbat! =)

Tack! Hade inte gått utan din hjälp!