12 svar
214 visningar
rohanzyli 195
Postad: 24 sep 2017 Redigerad: 24 sep 2017

Naturliga logaritmen

Hej!

Har löst dessa sorts uppgifter med ln men just denna fastna jag på, kan ni hjälpa mig och se vart jag gör fel någonstans?

Lös ekvationen: 

ln9t+72-ln2-t=lnt+62ln9t+722-t=2lnt+6ln9t+72=2lnt+6(2-t)ln9t+72=2ln(-t2-4t+12) , e upphöjt tar därefter ut ln så9t+72=-2t2-8t+242t2+17t+48=0t2+172t+24=0(t+174)2 -28916+38416=0 här tar det stopp i och med komplexa rötter?

Smutstvätt 9433 – Moderator
Postad: 24 sep 2017 Redigerad: 24 sep 2017

Mellan andra och tredje raden blir det fel. Du kan inte multiplicera bort (2-t) från nämnaren som du har gjort. Låt potenstvåan i HL vara kvar där den är, och upphöj istället båda leden med e som bas, så blir du av med logaritmuttrycken.


Tråd flyttad från Högskola till Matte 3/Naturliga logaritmer. /Smutstvätt, moderator

Smaragdalena 26935 – Moderator
Postad: 24 sep 2017 Redigerad: 24 sep 2017

Låt andra raden vara ln 9t+722-t = ln t+62. Ta sedan eVL = eHL så att du blir av med logaritmerna. Lägg märke till att man kan bryta ut en faktor ur (9t + 72).

EDIT: Tänkte lite fel, det blev inte så bra som jag hade trott - om det hade varit 54 och inte 72 skulle det blivit mycket snyggare.

Kamrat Alice 43
Postad: 24 sep 2017 Redigerad: 24 sep 2017

när du "tar bort" ln m.h.a. e så har du en tvåa framför ln.

ln(9t+72)=2ln(t24t+12)9t+72=e2ln(-t2-4t+12)9t+72=(eln(-t2-4t+12))29t+72=(-t2-4t+12)2

 

EDIT: faktum är att detta är inte heller ok. du kan inte bara multiplicera över (2-t)

ln(9t+722-t)=2ln(t+6)ln(9t+72)=2ln(t+6)(2t)

rohanzyli 195
Postad: 24 sep 2017 Redigerad: 24 sep 2017

kvar efter att ha tagit e som bas och upphöjt VL och HL är då:9t+722-t=2(t+6)29t+72=2(t2+12t+36)(2-t)9t+72=2(2t2 - t3+24t-12t2+72-36t)9t+72=4t2-2t3+48t-24t2+144-72t2t3+20t2+33t-72=02(t3+10t2+332t-36)=0Tänker jag rätt nu?

Nästan rätt! Det har dock blivit fel med den faktor två som nu finns på två ställen (titta på första raden). Ta bort faktorn 2 och behåll exponenten. Då blir det rätt.

rohanzyli 195
Postad: 24 sep 2017

9t+722-t=(t+6)2 alltså.Så vad är anledningen till att 2:an tas ut?Eller är det på detta sätt 9t+72=e(ln-t2-4t+12)2

För att kunna använda dig av omskrivningen eVL=eHL e^{VL} = e^{HL} och sedan ta bort både e och ln måste både HL och VL ha formen ln(nånting) - alltså kan du inte ha en tvåa utanför ln-uttrycket i HL.

rohanzyli 195
Postad: 24 sep 2017 Redigerad: 24 sep 2017

Nu när jag har arbetat på detta sätt kommer jag fram till att t=0, t=-3 och t=-7. Det är bara t=-3 och t=0 som är definierat för villkoren i ursprungsuttrycket. När jag provar lösa VL och HL för sig med att stoppa in t-värden jag fick så blir det ej lika med varandra. Kan detta ske med logaritm funktioner?

EDIT: det blev likadant värde på båda sidor. Nu har jag en uppgift som ser ut såhär:

ln(9t+72)-ln(2-t)=2ln(t+6)

Vilket innebär att det är exakt samma ekvation och lösningar eftersom 2:an i HL går att flytta ut som exponent??

Nej, nu vill de att du skall logaritmera (t+6) och det fungerar inte för t = -7.

rohanzyli 195
Postad: 24 sep 2017 Redigerad: 24 sep 2017

Vilket svarade du på?

Jag menar att i den nya uppgiften så funkar ju formeln plnx=lnx^p vilket innebär att jag kan flytta upp 2:an som exponent?

Nej. Du kan inte beräkna 2 ln(-7+6), inte om du vill hålla dig till reella tal.

rohanzyli 195
Postad: 25 sep 2017

Nej men alltså jag har satt villkor som säger att x ej får vara -6 men större. -7 blev ett av mina nollställen och det är inte en lösning som är definierad därför. Så därför blir alla reella tal,då kan jag väll använda räkneregeln och flytta upp 2:an?

Svara Avbryt
Close