Naturliga Logaritmer - Ekvationslösning

Hej! Har stött på lite problem med ekvationer med naturliga logaritmer med konstanter i (tex. 6 eller 7) och vet inte riktigt hur jag ska gå tillväga.

Jag klarar av att förenkla med logaritmlagarna i tidigare uppgifter, men nu tar det stop.

Här är de jag har problem med:

$6 + \ln (x) = 2 \ln (3) \ln (e^{2} e^{6 x}) = 6 7 e^{6 x} = 4 e^{5 x}$

Mina försök:
a)
$6 + \ln (x) = 2 \ln (3) = 6 + \ln (x) = \ln {(3)}^{2} = \ln (9) = 6 = \ln (9) - \ln (x) = 6 = \ln (\frac{9}{x})$
Där tar det stop.

b)
$\ln (e^{2} e^{6 x}) = 6 = \ln (e^{2}) + \ln (e^{6 x}) = 6 = 2 * \ln (e) + 6 x * \ln (e) = 6 = 2 * 1 + 6 x * 1 = 6 = 2 + 6 x = 6 = 6 x = 4 = x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
Osäker på om det är rimligt.

Den sista vet jag inte hur jag ska gå tillväga med alls.

Ursäkta för long post, tacksam för hjälp.

Lägg varje fråga i en egen tråd, så blir det mindre rörigt! /moderator

Angående a): Försök isolera x ensamt i ett led. Detta görs lättast genom att först flytta alla termer som innehåller något x till ett led, och flytta alla andra termer till det andra ledet. Om du gör detta får du $\ln (x) = 2 \ln (3) - 6$ . Nu vore det trevligt om det gick att bli av ln-uttrycket i VL, så att du får ett x i VL. Vad kan du göra för att bli av med ln?

Hej.

Det är lättare om du har 1 uppgift per inlägg. Försök att vara lite tydligare med hur du använder = .

6+ln(x)=2ln(3)
6+ln(x)=ln(9)
6=ln(9)-ln(x)
6=ln(9/x)
Gör logaritmen baklänges
$e^{6} = \frac{9}{x} x = \frac{9}{e^{6}}$

För att testa ditt svar till b) sätt in ditt x i det första uttrycket. Gör ett nytt inlägg för den sista uppgiften.

Svara Avbryt