3 svar
451 visningar
jonte12 är nöjd med hjälpen
jonte12 468
Postad: 23 maj 2023 15:21

Nedböjning av balk

Jag ska mäta nedböjningen av balken vid den högra punktlasten (balken är masslös ocg gravitationen ska ignoreras så det räknas endast på reaktionskraften mellan balken och massorna, tecknad F1 och F2 nedanför).

Jag använder elementarfall som ser ut som följande i formelboken: 

och tänker mig då att nedböjningen vid den högra lasten bör vara

F2 L33EIα2β2+F1L36EIβ1-β2ξ-ξ3=F2 L33EI342142+F1L36EI341-34234-343=9F2 L33*162EI-3F1L3162EI

Men det är fel för det ska vara 9F2 L33*162EI+7F1L33*162EI, men jag fattar inte hur man kommer dit? Någon av α,β eller ξ måste var fel.

SaintVenant 3876
Postad: 23 maj 2023 19:33 Redigerad: 23 maj 2023 19:46
jonte12 skrev:

 δ21=-3F1L3162EI\displaystyle  \delta_{21}=-\dfrac{3F_1 L^3}{16^2EI}

Du ser att detta är fel även utan facit då det så klart inte kan vara ett negativt svar. Nedböjning utan några stöd någonstans kan enbart vara positiv (nedåtriktad).

F1L36EI341-34234-343\displaystyle \dfrac{F_1 L^3}{6EI} \dfrac{3}{4}\left[\left(1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right)\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3\right]

Du sätter alltså β=ξ=3/4\beta =\xi=3/4, hur tänker du då? (Notis: Det är inte fel.) Vid vilken punkt söker vi nedböjning? Uttrycket ska vara lika med δ21\delta_{21} eller "nedböjning vid 2 orsakad av 1"

Edit: Förmodligen bara något numeriskt fel.

Edit2: Du har valt fel ekvation. Det är ju så att kraften F1F_1 är vid αL=L/4 \alpha L = L/4 och nedböjningspunkten är vid ξL=3L/4\xi L = 3L/4.

Detta betyder att ξ>α\xi > \alpha. Du ska då vända på uttryckets koordinater.

jonte12 468
Postad: 24 maj 2023 09:56 Redigerad: 24 maj 2023 10:02
SaintVenant skrev:
jonte12 skrev:

 δ21=-3F1L3162EI\displaystyle  \delta_{21}=-\dfrac{3F_1 L^3}{16^2EI}

Du ser att detta är fel även utan facit då det så klart inte kan vara ett negativt svar. Nedböjning utan några stöd någonstans kan enbart vara positiv (nedåtriktad).

F1L36EI341-34234-343\displaystyle \dfrac{F_1 L^3}{6EI} \dfrac{3}{4}\left[\left(1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right)\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3\right]

Du sätter alltså β=ξ=3/4\beta =\xi=3/4, hur tänker du då? (Notis: Det är inte fel.) Vid vilken punkt söker vi nedböjning? Uttrycket ska vara lika med δ21\delta_{21} eller "nedböjning vid 2 orsakad av 1"

Edit: Förmodligen bara något numeriskt fel.

Edit2: Du har valt fel ekvation. Det är ju så att kraften F1F_1 är vid αL=L/4 \alpha L = L/4 och nedböjningspunkten är vid ξL=3L/4\xi L = 3L/4.

Detta betyder att ξ>α\xi > \alpha. Du ska då vända på uttryckets koordinater.

Jaha, Jag tänkte att ξ är där vi vil mäta nedböjningen (från vänster). Och i detta fall vill jag ju ha nedböjningen för den högra massan, så avståndet från vänster borde då vara 34. β tänker jag är massans avstånd från det högra stödet. I första delen av sambandet, där jag tittar på F2, så är den 14 från det högra stödet. I den andra delen där jag tittar på F1 :s inverkan så är den 34 från den högra stödet. 

Men man ska alltså vända på koordinaterna så β=14 och ξ=14

SaintVenant 3876
Postad: 24 maj 2023 10:56 Redigerad: 24 maj 2023 10:56

Ja, alltså, detta beror på hur man tagit fram elementarfallet genom elastiska linjens differentialekvation. Det innebär helt enkelt att du inte kan ha att ξ>α\xi>\alpha.

Ja, precis. Om du spegelvänder balken kan du använda ekvationen med β=ξ=1/4\beta = \xi = 1/4 därför att vi då har α=3/4>ξ\alpha = 3/4 > \xi.

Svara Avbryt
Close