Nedböjning av balk

Jag ska mäta nedböjningen av balken vid den högra punktlasten (balken är masslös ocg gravitationen ska ignoreras så det räknas endast på reaktionskraften mellan balken och massorna, tecknad F1 och F2 nedanför).

Jag använder elementarfall som ser ut som följande i formelboken:

och tänker mig då att nedböjningen vid den högra lasten bör vara

$\frac{F_{2} L^{3}}{3 E I} α^{2} β^{2} + \frac{F_{1} L^{3}}{6 E I} β [(1 - β^{2}) ξ - ξ^{3}] = \frac{F_{2} L^{3}}{3 E I} {(\frac{3}{4})}^{2} {(\frac{1}{4})}^{2} + \frac{F_{1} L^{3}}{6 E I} \frac{3}{4} [(1 - {(\frac{3}{4})}^{2}) \frac{3}{4} - {(\frac{3}{4})}^{3}] = \frac{9 F_{2} L^{3}}{3 * 16^{2} E I} - \frac{3 F_{1} L^{3}}{16^{2} E I}$

Men det är fel för det ska vara $\frac{9 F_{2} L^{3}}{3 * 16^{2} E I} + \frac{7 F_{1} L^{3}}{3 * 16^{2} E I}$ , men jag fattar inte hur man kommer dit? Någon av $α, β e l l e r ξ$ måste var fel.

jonte12 skrev:
$\displaystyle \delta_{21}=-\dfrac{3F_1 L^3}{16^2EI}$

Du ser att detta är fel även utan facit då det så klart inte kan vara ett negativt svar. Nedböjning utan några stöd någonstans kan enbart vara positiv (nedåtriktad).

$\displaystyle \dfrac{F_1 L^3}{6EI} \dfrac{3}{4}\left[\left(1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right)\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3\right]$

Du sätter alltså $\beta =\xi=3/4$ , hur tänker du då? (Notis: Det är inte fel.) Vid vilken punkt söker vi nedböjning? Uttrycket ska vara lika med $\delta_{21}$ eller "nedböjning vid 2 orsakad av 1".

Edit: Förmodligen bara något numeriskt fel.

Edit2: Du har valt fel ekvation. Det är ju så att kraften $F_1$ är vid $\alpha L = L/4$ och nedböjningspunkten är vid $\xi L = 3L/4$ .

Detta betyder att $\xi > \alpha$ . Du ska då vända på uttryckets koordinater.

SaintVenant skrev:
jonte12 skrev:
$\displaystyle \delta_{21}=-\dfrac{3F_1 L^3}{16^2EI}$

Du ser att detta är fel även utan facit då det så klart inte kan vara ett negativt svar. Nedböjning utan några stöd någonstans kan enbart vara positiv (nedåtriktad).

$\displaystyle \dfrac{F_1 L^3}{6EI} \dfrac{3}{4}\left[\left(1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2\right)\dfrac{3}{4}-\left(\dfrac{3}{4}\right)^3\right]$

Du sätter alltså $\beta =\xi=3/4$ , hur tänker du då? (Notis: Det är inte fel.) Vid vilken punkt söker vi nedböjning? Uttrycket ska vara lika med $\delta_{21}$ eller "nedböjning vid 2 orsakad av 1".

Edit: Förmodligen bara något numeriskt fel.

Edit2: Du har valt fel ekvation. Det är ju så att kraften $F_1$ är vid $\alpha L = L/4$ och nedböjningspunkten är vid $\xi L = 3L/4$ .

Detta betyder att $\xi > \alpha$ . Du ska då vända på uttryckets koordinater.

Jaha, Jag tänkte att $ξ$ är där vi vil mäta nedböjningen (från vänster). Och i detta fall vill jag ju ha nedböjningen för den högra massan, så avståndet från vänster borde då vara $\frac{3}{4}$ . $β$ tänker jag är massans avstånd från det högra stödet. I första delen av sambandet, där jag tittar på $F_{2}$ , så är den $\frac{1}{4}$ från det högra stödet. I den andra delen där jag tittar på $F_{1}$ :s inverkan så är den $\frac{3}{4}$ från den högra stödet.

Men man ska alltså vända på koordinaterna så $β = \frac{1}{4} o c h ξ = \frac{1}{4}$

Ja, alltså, detta beror på hur man tagit fram elementarfallet genom elastiska linjens differentialekvation. Det innebär helt enkelt att du inte kan ha att $\xi>\alpha$ .

Ja, precis. Om du spegelvänder balken kan du använda ekvationen med $\beta = \xi = 1/4$ därför att vi då har $\alpha = 3/4 > \xi$ .

Svara Avbryt

Visa senaste svar