6 svar
42 visningar
Marx är nöjd med hjälpen
Marx 241
Postad: 14 jan 2021 Redigerad: 14 jan 2021

Negation till ett påstående

Försök att skriva följande påstående och dess motsats med logiska symboler.

"För varje reelt tal N finns ett reellt tal x sådant att x > N.


Så här har jag tänkt:

Påstående:  NR :  xR : x>N. ( det finns ett reellt tal som är störst)

Negation:  NR :  xR : xN

Är lite tveksam om negationen?!

Påståendet är väl "för alla reella tal N finns något reellt tal x som är större". Det betyder inte att något reellt tal är störst (tvärtom).

Påståendet är ju att det INTE finns något reellt tal som är störst, utan vilket värde N som du än väljer, så kan jag säga till exempel "Då väljer jag x som är lika med N+1".

PATENTERAMERA 1938
Postad: 14 jan 2021

Om vi bortser från din felaktiga tolkning av det första påståendet så ser dina "formler" ut att vara korrekta.

Påståendet xPx är ju falskt om och endast om det finns åtminstone ett x sådant att P(x) inte är uppfyllt. Därför har vi att 

¬(x)(P(x)) = (x)(¬P(x)).

Vidare har vi därför även att (byt P(x) mot ¬P(x) i formeln ovan och negera båda led)

¬(x)(P(x)) =¬¬(x)(¬P(x)) = (x)(¬P(x)), dvs

¬(x)(P(x)) = (x)(¬P(x)).

Marx 241
Postad: 14 jan 2021
PATENTERAMERA skrev:

Om vi bortser från din felaktiga tolkning av det första påståendet så ser dina "formler" ut att vara korrekta.

Påståendet xPx är ju falskt om och endast om det finns åtminstone ett x sådant att P(x) inte är uppfyllt. Därför har vi att 

¬(x)(P(x)) = (x)(¬P(x)).

Vidare har vi därför även att (byt P(x) mot ¬P(x) i formeln ovan och negera båda led)

¬(x)(P(x)) =¬¬(x)(¬P(x)) = (x)(¬P(x)), dvs

¬(x)(P(x)) = (x)(¬P(x)).

Det var faktiskt inte min tolkning! Så står det i facit...Men jag tyckte ändå att det lät rimligt att tolka det på det viset. Hur skulle du annars tolka det första påståendet?

PATENTERAMERA 1938
Postad: 14 jan 2021

Se kommentarerna från Skaft och Smaragdalena.

 Med vanligt språkbruk skulle jag säga att för varje reellt tal går det att finna ett annat reellt tal som är större, vilket är sant. Men det betyder ju absolut inte att det finns ett största reellt tal. Det skulle ju bli påståendet (y)(x)(xy).

Du får gärna visa vad facit säger.

Marx 241
Postad: 14 jan 2021
PATENTERAMERA skrev:

Se kommentarerna från Skaft och Smaragdalena.

 Med vanligt språkbruk skulle jag säga att för varje reellt tal går det att finna ett annat reellt tal som är större, vilket är sant. Men det betyder ju absolut inte att det finns ett största reellt tal. Det skulle ju bli påståendet (y)(x)(xy).

Du får gärna visa vad facit säger.

Ja, det  stämmer. Nu när jag dubbelchekcat svaret så ser jag att det som står i facit är egentligen negationen till påståendet. Tack för hjälpen! Det är verkligen kul att resonera med er.

Svara Avbryt
Close