5 svar
133 visningar
lamayo är nöjd med hjälpen
lamayo 2434
Postad: 2 mar 2019 12:25 Redigerad: 2 mar 2019 12:26

Vektorprodukt, negativ vinkel?

Börjat förvirra mig lite över varför e3×e1=e2 och e1×e3=-e2

Känns så ologiskt när jag kollar:

 

och z=e3, y=e2, x=e1.

I mitt huvud blir vinkeln mellan e1 och e3 moturs och därför positiv. 

Uppskattas om någon vill förklara :)

dajamanté 5139
Postad: 2 mar 2019 12:38 Redigerad: 2 mar 2019 13:01

Enligt vad jag kommer ihåg, så länge dem tre vektorna respekterar en den högerorienterad sekvens (alltså e1, e2, e3 (och igen) e1, e2...) blir vektorprodukt positiv.

I ditt första exempel, e3följds av e1som följds av e2, därför blir det positiv. Om du kryssar e1och e3 respekteras inte längre den högerorienterad karusselordningen, och isf blir det negativt. 

 

*edit: jag lag till den magisk ord högerorienterad, men det slår inte Alvins ritning.

AlvinB 3951
Postad: 2 mar 2019 12:54 Redigerad: 2 mar 2019 13:05

Använd högerhandsregeln!

Om du lägger tummen på det som står till vänster i kryssprodukten (e1\vec{e_1}) och pekfingret på det som står till höger (e3\vec{e_3}) kommer långfingret att peka i kryssproduktens riktning:

I detta fall ser vi att långfingret pekar i motsatt riktning mot yy-axeln, alltså kommer kryssprodukten e1×e3\vec{e_1}\times\vec{e_3} vara negativ i yy-led.

Skulle du däremot ha haft e3e_3 till vänster skulle du lagt tummen på zz-axeln och pekfingret på xx-axeln. Då skulle långfingret ha pekat i samma riktning som yy-axeln, då skulle produkten vara positiv i yy-led.

EDIT: Skrev lite fel först. Det har jag nu fixat.

Och så heter det tredje fingret långfinger och inte ringfinger.. Jag kanske borde gå om förskolan..

lamayo 2434
Postad: 2 mar 2019 14:13 Redigerad: 2 mar 2019 14:14

Tack så mycket!

Får man fråga varför den fungerar och varför man inte kan kolla vinklarna utan högerhandsregeln..? 

dajamanté 5139
Postad: 2 mar 2019 14:26

Jag tror att det är för att kryssprodukt är inte kommutativ. 

Alltså att b×a = -a×b

Om du gör det en kryssprodukt (med matrismetoden) ser man att om du inverterar rad får man motsatstecken.

e1e2e3a1a2a3b1b2b3(a2b3 - a3b2) - (a1b3 - a3b1) + (a1b2-a2b1)

 

e1e2e3b1b2b3a1a2a3 = (b2a3 - b3a2) - (b1a3 - b3a1) + (b1a2 -b2a1)

 

(sorry för indexer....)

lamayo 2434
Postad: 3 mar 2019 09:07
dajamanté skrev:

Jag tror att det är för att kryssprodukt är inte kommutativ. 

Alltså att b×a = -a×b

Om du gör det en kryssprodukt (med matrismetoden) ser man att om du inverterar rad får man motsatstecken.

e1e2e3a1a2a3b1b2b3(a2b3 - a3b2) - (a1b3 - a3b1) + (a1b2-a2b1)

 

e1e2e3b1b2b3a1a2a3 = (b2a3 - b3a2) - (b1a3 - b3a1) + (b1a2 -b2a1)

 

(sorry för indexer....)

jaha! Tack så mycket! :)

Svara Avbryt
Close