Negativt q i pq-formeln
Beror det på att det värdet under rottecknet blir större än p/2 då -(-q)= +q?
Nästan! Det är att hela rotuttrycket blir större än p/2. Du skulle kunna prova att sätta in q = 0 och se vad rottecknet blir. Sedan kan man jämföra det med vad man får om q < 0.
man kan också tänka att ett andragradspolynom kan skrivas som
k*(x-a)(x-b) där a och b är polynomets nollställen
förenklar vi får vi
k(x2 -x(a+b) + ab)
ab är alltså rötternas produkt
om ab är negativt är den ena roten > 0 och den andra < 0
Ture skrev:man kan också tänka att ett andragradspolynom kan skrivas som
k*(x-a)(x-b) där a och b är polynomets nollställen
förenklar vi får vi
k(x2 -x(a+b) + ab)
ab är alltså rötternas produkt
om ab är negativt är den ena roten > 0 och den andra < 0
De begreppen du använder är helt nya för mig. Hade du kunnat förklara dem då jag gärna vill förstå uppgiften mer på djupet :)
om ekvationen x^2+px+q = 0
har lösningarna a och b
kan vi skriva ekvationen som (x-a)(x-b) = 0
att det blir 0 för a eller beror på att en av parenteserna blir 0 för a eller b och därmed hela vänsterledet.
Förenkla vänsterledet i (x-a)(x-b) = 0 så får du
x^2-x(a+b)+ab
där -(a+b) motsvarar p (dvs negativa summan av rötterna)
och ab motsvarar q dvs rötternas produkt.
om ab är negativt så är en och endast en av rötterna a och b negativ
