Negera utsagan

Vad är negationen av "för alla x gäller p(x)"?

Är det något "lurt" med detta som jag inte förstår?

$\forall x\forall y(\overline{x+y} \in A)$

Ska man dessutom tillämpa någon av "De Morgans" lagar?

Laguna skrev:

Vad är negationen av "för alla x gäller p(x)"?

Googlade  och  hittade: "There exist x such that not A(x)"

Betyder det då att man ska ersätta $\forall$ med $\exists$ när man negerar?

Ja, när man negerar "för alla" eller "det existerar" så byter man helt enkelt ut kvantorerna. I ditt fall får du $\exists x\exists y:(x+y\notin A)$. Om du tänker på ditt påstående i ord blir detta också rimligt. Negationen till "för alla x och y gäller att x+y tillhör A" är ju "det finns något x och y så att x+y inte tillhör A"

parveln skrev:

Ja, när man negerar "för alla" eller "det existerar" så byter man helt enkelt ut kvantorerna. I ditt fall får du $\exists x\exists y:(x+y\notin A)$. Om du tänker på ditt påstående i ord blir detta också rimligt. Negationen till "för alla x och y gäller att x+y tillhör A" är ju "det finns något x och y så att x+y inte tillhör A"

Okej tack men ska inte x + y ändras till något typ x*y?

Du har ett påstående som ska negeras. x+y tillhör A. Negationen till detta är såklart att x+y inte tillhör A

parveln skrev:

Du har ett påstående som ska negeras. x+y tillhör A. Negationen till detta är såklart att x+y inte tillhör A

Okej då litar jag på dig. :) Negation av denna utsaga betyder alltså att $\forall$ ska ersättas av $\exists$. Och att $\in$ ska ersättas av $\notin$.

Ja precis, det gäller allmänt att man negerar för alla, med det existerar. Det som kräver tankekraft är att negera påståendet efter kvantorerna. I detta fall är det som sagt$x+y\in A$ . För negationen N av ett påstående P gäller P sant⇔N falskt. Vi ser att denna ekvivalens gäller om vi sätter N som påståendet "x+y tillhör inte A"

Stenad skrev:

Laguna skrev:

Vad är negationen av "för alla x gäller p(x)"?

Googlade  och  hittade: "There exist x such that not A(x)"

Betyder det då att man ska ersätta $\forall$ med $\exists$ när man negerar?

Är du hänvisad till att googla? Ingår det ingen kurslitteratur? 

Laguna skrev:

Stenad skrev:

Visa föregående citat

Laguna skrev:

Vad är negationen av "för alla x gäller p(x)"?

Googlade  och  hittade: "There exist x such that not A(x)"

Betyder det då att man ska ersätta $\forall$ med $\exists$ när man negerar?

Är du hänvisad till att googla? Ingår det ingen kurslitteratur? 

Jo men kurslitteraturen är uppbyggd lite annorlunda än övningarna som undervisaren har gjort i ämnet. Hittade det just då inte i kurslitteraturen. Google är heller inte att underkatta ;)