14 svar
99 visningar
Filipjohanssonn är nöjd med hjälpen
Filipjohanssonn 75
Postad: 6 okt 2020 17:35

Negering av utsaga med implikation

Hejsan! 

Jag undrar hur man löser en utsaga där implikation förekommer. 

Jag har försökt lösa den genom att räkna ut VL och HL och enligt implikations värdetabellen. 
Utsaga 1: = 0 → 0 = 1 (Sant) - *Fel enligt facit men får samma svar när jag räknar om* 
Utsaga 2: = 0 → 0 = 1 (Sant)
Utsaga 3: = 0 → 0 = 1 (Sant)
Utsaga 4: = 1 → 1 = 1 (Sant)

Men när jag ska negera utsagorna så blir det helt fel. Hur gör jag med implikationen ( → ) vid negering? 

parveln 703
Postad: 6 okt 2020 18:12

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

Filipjohanssonn 75
Postad: 7 okt 2020 10:34
parveln skrev:

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

Så negationen av exempelvis den första utsagan kan skrivas så här: ∃x∃y(x+y ∉ x) ^ ¬(x-y) ∉ z

Micimacko 2931
Postad: 7 okt 2020 10:47

Jag tror du ska behålla tillhör x i vänstra och ta bort inte från höger, borde räcka med tillhör inte z där.

Filipjohanssonn 75
Postad: 7 okt 2020 10:49
Micimacko skrev:

Jag tror du ska behålla tillhör x i vänstra och ta bort inte från höger, borde räcka med tillhör inte z där.

Okej så då blir det: ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ ¬(x-y) ∉ z

Micimacko 2931
Postad: 7 okt 2020 10:53

Du har fortfarande "inte" kvar på högersidan. Det ser konstigt ut, för vad betyder inte x? Det är väl själva tillhörandet som är påstående q i det hela och behöver negeras

Filipjohanssonn 75
Postad: 7 okt 2020 10:55
Micimacko skrev:

Du har fortfarande "inte" kvar på högersidan. Det ser konstigt ut, för vad betyder inte x? Det är väl själva tillhörandet som är påstående q i det hela och behöver negeras

Jaha nu fattar jag. ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z

Tack så mycket för hjälpen!

Albiki 5096
Postad: 7 okt 2020 11:42 Redigerad: 7 okt 2020 11:44

Hej,

Negationen av

    xy(x+yXx-yZ)\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)

är påståendet

    xy(x+yXx-yZ)\exists x\, \exists y (x+y \in X \nRightarrow x-y\in Z)

Filipjohanssonn 75
Postad: 7 okt 2020 11:44
Albiki skrev:

Hej,

Negationen av

    xy(x+yXx-yZ)\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)

är påståendet

    xy(x+yX\ntox-yZ)\exists x\, \exists y (x+y \in X \nto x-y\in Z)

Okej, så svaret är inte ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z ??

Albiki 5096
Postad: 7 okt 2020 11:59
Filipjohanssonn skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Negationen av

    xy(x+yXx-yZ)\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)

är påståendet

    xy(x+yX\ntox-yZ)\exists x\, \exists y (x+y \in X \nto x-y\in Z)

Okej, så svaret är inte ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z ??

Negationen till implikationen PQP \rightarrow Q är PQP \nrightarrow Q, vilket betyder att det inte går att avgöra om påståendet QQ gäller utgående från premissen PP. Detta är inte samma sak som att påstå att QQ ej gäller. 

Filipjohanssonn 75
Postad: 7 okt 2020 12:02
Albiki skrev:
Filipjohanssonn skrev:
Albiki skrev:

Hej,

Negationen av

    xy(x+yXx-yZ)\forall x\,\forall y (x+y\in X \implies x-y \in Z)

är påståendet

    xy(x+yX\ntox-yZ)\exists x\, \exists y (x+y \in X \nto x-y\in Z)

Okej, så svaret är inte ∃x∃y(x+y ∈ x) ^ (x-y) ∉ z ??

Negationen till implikationen PQP \rightarrow Q är PQP \nrightarrow Q, vilket betyder att det inte går att avgöra om påståendet QQ gäller utgående från premissen PP. Detta är inte samma sak som att påstå att QQ ej gäller. 

Förstår, men blir mitt svar felaktigt då? 

Albiki 5096
Postad: 7 okt 2020 12:02
parveln skrev:

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

Jag tror att du misstar dig när du påstår detta. Hur blir det om du tänker dig implikationen i termer av mängder? PQP \rightarrow Q motsvaras av att PQ.P \subseteq Q. Negationen till detta är inte mängden QcPQ^c \cap P.

Micimacko 2931
Postad: 7 okt 2020 12:04

Men om Q gäller för alla P kan vi avgöra, så det måste ju inte gälla någonstans för att vara oavgörbart.

Albiki 5096
Postad: 7 okt 2020 12:06
Micimacko skrev:

Men om Q gäller för alla P kan vi avgöra, så det måste ju inte gälla någonstans för att vara oavgörbart.

Jag förstår inte vad du skriver.

PATENTERAMERA Online 2805
Postad: 7 okt 2020 14:12
Albiki skrev:
parveln skrev:

Negationen av P --->Q är "icke-Q och P"

Jag tror att du misstar dig när du påstår detta. Hur blir det om du tänker dig implikationen i termer av mängder? PQP \rightarrow Q motsvaras av att PQ.P \subseteq Q. Negationen till detta är inte mängden QcPQ^c \cap P.

(PQ)¬(P¬Q)

Svara Avbryt
Close