Newtons metod

Sitter med extenta och fattar inte vad jag tänker fel. Tycker det borde bli det jag kryssat i. Jag började ränka ut x1 vilket inte frågades, men fattar inte hur det kan bli den med frågetecknet under. Kan ngn förklara?

Vi skall lösa ekvationen

$f (\vec{x}) = \vec{a}$ , där $f : ℝ^{2} \to ℝ^{2}$ .

Vi har från definitionen av Differentialen att

$f (\vec{x}) - f ({\vec{x}}_{0}) = d f_{{\vec{x}}_{0}} [\vec{x} - {\vec{x}}_{0}] + o (\vec{x} - {\vec{x}}_{0})$ .

Viket gör att vi approximativt har (med $\vec{d} = \vec{x} - {\vec{x}}_{0}$ )

$f (\vec{x}) \approx f ({\vec{x}}_{0}) + d f_{{\vec{x}}_{0}} [\vec{d}]$ .

Så vi kan därför i ett första steg lösa den approximativa ekvationen

$d f_{{\vec{x}}_{0}} [\vec{d}] = \vec{a} - f ({\vec{x}}_{0})$ .

Eller om vi använder matriser

$[\begin{matrix} \frac{\partial f_{1} ({\vec{x}}_{0})}{\partial x} & \frac{\partial f_{1} ({\vec{x}}_{0})}{\partial y} \\ \frac{\partial f_{2} ({\vec{x}}_{0})}{\partial x} & \frac{\partial f_{2} ({\vec{x}}_{0})}{\partial y} \end{matrix}] [\begin{matrix} d_{1} \\ d_{2} \end{matrix}] = [\begin{matrix} a_{1} - f_{1} ({\vec{x}}_{0}) \\ a_{1} - f_{2} ({\vec{x}}_{0}) \end{matrix}]$ .

Vilket ger facits svar om vi sätter in de specifika värden som anges i problemet.

Hoppas det blev klarare.

Svara