Nivåkurvor till x^2-y^2

Jag misstänker att de vill ha 3 kurvor, en för varje värde på $k$

Om vi börjar med $k=-1$ får vi

$f(x,y)=x^2-y^2=-1$

$y=\pm\sqrt{x^2+1}$

Skissa de tre kurvorna i samma koordinatsystem

D4NIEL skrev:

Jag misstänker att de vill ha 3 kurvor, en för varje värde på $k$

Om vi börjar med $k=-1$ får vi

$f(x,y)=x^2-y^2=-1$

$y=\pm\sqrt{x^2+1}$

Skissa de tre kurvorna i samma koordinatsystem

Okej, låter rimligt - men hur vet du hur $y = \pm \sqrt[]{x^2+1}$ser ut?

Du gör precis som vanligt och som du gjorde i gymnasiet när du plottade kurvor som $y=x^2$ eller $y=\sqrt{x}$

Ritningen behöver inte vara perfekt, sätt ut några punkter och skissa sedan kurvan.

Okej, tack! Jag tänkte att man kanske kunde utnyttja en förkjutningsregel eller dylikt, men detta liknar inte lxl-kurvan...

Du kan ju utnyttja att bilden måste speglas symmetrisk i både x-axeln och y-axeln om du inte vill beräkna så många punkter i värdelistan.

Men onödigt att krångla till det tycker jag.

D4NIEL skrev:

Du kan ju utnyttja att bilden måste speglas symmetrisk i både x-axeln och y-axeln om du inte vill beräkna så många punkter i värdelistan.

Men onödigt att krångla till det tycker jag.

Okej, tusen tack! Jag fick till den nu!

D4NIEL skrev:

Jag misstänker att de vill ha 3 kurvor, en för varje värde på $k$

Om vi börjar med $k=-1$ får vi

$f(x,y)=x^2-y^2=-1$

$y=\pm\sqrt{x^2+1}$

Skissa de tre kurvorna i samma koordinatsystem

Får jag bara fråga varför inte två av kurvorna skär sig? Vi har ju kurvorna $y = \pm \sqrt{x^2+1}$

då nivån är -1 och $y = \pm \sqrt{-2+x^2}$då nivån är -2. Vid x = 1 respektive x= 2 ger dem både y = $\sqrt{2}$

vilket borde göra att de skär sig.

Om två linjer går genom punkterna (1,a) respektive (2,a) betyder det itne att de skär varandra.

Smaragdalena skrev:

Om två linjer går genom punkterna (1,a) respektive (2,a) betyder det itne att de skär varandra.

Det hade jag glömt! Måste det vara samma koordinater?