NOG 2008 höst fråga 21

dajamanté skrev :

Bara lite kort dum fråga! (2) betyder väl att 25 km/h är en tredjedel av ursprungliga hastigheten?

Nej. Pröva din teori på ett enkelt sätt;

Säg att ursprungshastigheten är 75 km/h. Eftersom resan då tar 3 timmar så är sträckan 3 h * 75 km/h = 225 km.

Om hastigheten ökas med 25 km/h (dvs med 1/3) så blir den nya hastigheten 100 km/h och det skulle då ha tagit 225 km/100 km/h = 2,25 h. Men den tar 2 h så din teori stämmer inte.

Så hur gör man?

Vad vet vi?

• (Vi vet att $s=v·t$)
• Vi vet att $\frac{s}{v}=3 \iff s=3v$. 

Påstående ett ger:

$\frac{s}{0,75·v}=4h$

$$\begin{gathered} \frac{3v}{0,75v}=4 \\ 3v=4·0,75v \\ 3=3 \end{gathered}$$

Påstående ett ger alltså ingen ny information. Det kan man också misstänka när man läser eftersom $0,75\cdot4=3$. 

Påstående två ger:

$\frac{s}{v+25}=2h$

$$\begin{gathered} 3v=2(v+25) \\ 3v=2v+50 \\ v=50 \end{gathered}$$

Kan det tänka sig samstämmigt med facit?

sträckan är konstant s

Texten ger att s=v*t=v*3

(1) ger att s=(v*0,75)*4   men det är du det samma som s=v*3 som vi redan vet
(2) ger s=(v+0,25)*2

Aha, vi sätter s från texten lika med s från (2)
v*3=(v+25)*2
v=50

Edit: lite sent

joculator skrev :

 

Edit: lite sent

Great minds think alike! 



...Även om fortsättningen på det ordspråket är but fools never differ...

Jag tycker att Smutstvätt lösning innehöll mycket stiligt och impressionistisk användning av LaTex, när Joculator lägg till en chockade "aha!" i sin lösning som var värt de bästa skandinaviska deckare.