NOG VT 2001 Uppgift 9
Jag behöver lite hjälp med att lösa en matematikuppgift och skulle verkligen uppskatta om någon kunde bistå mig. Uppgiften kommer från VT 2001 och lyder som följer:
9. Olle räknade antalet räkor i 12 påsar. Hur många räkor fanns det i påsen med flest räkor?
(1) Om det hade varit lika många räkor i alla påsar som i den med det största antalet, så hade det totalt funnits ytterligare 96 räkor i påsarna.
(2) Påsen med det minsta antalet räkor innehöll 84 räkor, vilket var 12 färre än genomsnittet för de 12 påsarna.
A. Tillräcklig information för att lösa uppgiften erhålls i (1) men ej i (2)
B. Tillräcklig information för att lösa uppgiften erhålls i (2) men ej i (1)
C. Tillräcklig information för att lösa uppgiften erhålls i (1) tillsammans med (2)
D. Tillräcklig information för att lösa uppgiften erhålls i (1) och (2) var för sig
E. Tillräcklig information för att lösa uppgiften erhålls ej genom de båda påståendena
Kan någon förklara hur man ska tänka på denna uppgift?
En metod som kan användas är att försöka hitta två olika uppsättningar påsar, som båda uppfyller påståendets krav. Då vet vi att informationen inte räcker.
För påstående (1): Låt säga att hälften av påsarna innehåller lika många räkor, säg tio stycken, och de andra sex påsarna innehåller en annan, lika stor mängd räkor. 96 extra räkor som fördelas på sex påsar, innebär att de övriga sex påsarna innehåller 26 räkor. Då är det 26 räkor i påsen med flest räkor.
Ett annat alternativ är att en enda påse innehåller tjugo räkor, och de andra elva innehåller 116 räkor. Då är maxantalet räkor i påsarna 116 stycken. Vi har två alternativ som båda uppfyller kraven, och som ger olika svar. Därmed räcker inte (1) för att lösa uppgiften.
Prova att gör något liknande för påstående (2). Vad händer? :)
Tillägg: 30 jun 2023 21:32
Något som är värt att tänka på för (1) är också att vi inte vet något om det totala antalet räkor i påsarna. Om standarden är tjugo räkor per påse, eller om standarden är fyrtio räkor, påverkar det svaret. Vi kan därmed direkt utesluta alternativ (1). :)
Smutstvätt skrev:För påstående (1): Låt säga att hälften av påsarna innehåller lika många räkor, säg tio stycken, och de andra sex påsarna innehåller en annan, lika stor mängd räkor. 96 extra räkor som fördelas på sex påsar, innebär att de övriga sex påsarna innehåller 26 räkor. Då är det 26 räkor i påsen med flest räkor.
Jag hänger inte med på resonemanget, det står att det är lika många räkor i alla 12 påsar som den påse som ursprungligen har störst antal. Ditt exempel där vi delar upp det i halvor känns inte tillämpligt här, om jag inte missar något? Fördelar vi 96 extra räkor över 12 påsar får vi att varje påse ökar med 8 räkor när vi har lika många räkor i varje påse.
I påstående ett säger de att om alla påsar skulle innehålla lika många räkor som den påse som har flest räkor, då skulle det finnas ytterligare 96 räkor i påsarna.
Men, det är värt att fundera på vilka begränsningar vi har egentligen (vilket jag kom på efter mitt inlägg, därav tillägget 😅). Vi vet inte hur många räkor det finns i någon av påsarna. Att det behövs 96 räkor till för att alla påsar ska innehålla lika många räkor som påsen med maxantalet, det säger inget om vad detta maxantal är. "Standardvärdet" i påsarna skulle kunna vara tjugo räkor, eller hundra räkor. Beroende på vilket standardvärdet är, kommer antalet räkor i påsen med flest räkor att variera. Därför räcker inte (1) ensamt.
Hur är det med påstående (2)? Går det att sätta ihop mer än en uppsättning på tolv påsar, med genomsnittet räkor, och där det minsta antalet är 84? :)
Jag har hittat rätt svar. Här är mina steg:
Låt oss säga att y = antalet räkor i alla påsar och x = antalet räkor i påsen med flest antal räkor. Vi ska lösa ut x.
Från info 1 får vi: y = 12x - 96
Från info 2 får vi: genomsnitt = 96 räkor vi har 12 st påsar y = antalet räkor = antalet påsar × genomsnitt = 12×96 = 1152
Nu kan vi sätta in y i den första ekvationen och lösa x:
1152 = 12x - 96
1248 = 12x
x = 1248/12
x = 104
Alltså är det 104 räkor i påsen med flest antal räkor.
