Nogrannhetsordning - Numerisk analys
Hej! Om man får en tabell med felen, E, för numeriskt approximerade värden för olika steglängder h, hur gör man då för att bestämma noggrannhetsordningen p med hjälp av formeln: ?
C ska vara oberoende av h och beror på vilken ODE man har. Men jag förstår inte hur man bestämmer C? Om man ens behöver det?
Exempel på en sån tabell:
Tack!
Det här kan jag inte alls, men spontant tänker jag att C är ointressant.
Du halverar steglängden från 0,2 till 0,1 så
(1/2)p ≈ 12/180 = 1/15
dvs p ligger nära 4 eftersom 24 är nära 15.
Vi testar på de övriga: Steglängden är en fjärdedel från 0,2 till 0,05 och
(1/4)4 = 1/256 och 7,6/1836 ≈ 1/250, OK
Steglängden från 0,2 till 0,025 är en åttondel och
(1/8)4 ≈ 1/4000 och 5/18365 ≈ 1/3700.
Det verkar som att p = 4 är bästa alternativet.
Nästa inlägg förklarar litet noggrannare hur jag tänkte.
Kommentar: Låt E(h) vara felet vid visst h
Sambandet E(h) = C hp ger t ex
E(0,025)/E(0,1) = (C x 0,025p) / (C x 0,1p)
C förkortas bort och du får
(4,77 x 10–8) / (1,20 x 10–5) = (0,025 / 0,1)p
0,004 ≈ (1/4)p
4p = 250
p = 4 ligger bra till.
Notera att du nu kan förutsäga felet för, säg h = 0,07
E(0,07) / E(0,2) = (0,07 / 0,2)4
E(0,07) ≈ 1,8365x10–4 x (7/20)4 ≈ 1,8365 x 0,015 ≈ 2,8 x 10–6
Det låter väldigt rimligt!! Fattar precis! Tack för förklaringen!:)
Vad bra, först läste jag ”låter väldigt virrigt” och tänkte att ”Fattar precis!” var ironi.
Denna typ av resonemang tycker jag själv är enkla och klara, men jag har märkt att många tycker de är just ”virriga”. Kul att du inte var bland dem.
