Nokflex uppgift 1258

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Jag skulle skriva om ekvationen till

$5\sin(4x)-3\sin(2x)=0$

Sedan utnyttja formeln för dubbla vinkeln på vänsterledets första term:

$5\cdot2\sin(2x)\cos(2x)-3\sin(2x)=0$

Faktorisering:

$\sin(2x)(10\cos(2x)-3)=0$

Nollproduktmetoden ger nu de två ekvationerna

• $\sin(2x)=0$
• $10\cos(2x)-3=0$

Kommer du vidare därifrån?

10sin2xcos2x = 3sin2x får alltså inte förenklas till 7sin2xcos2x?

Jag lyckades lösa uppgiften. Tack så mycket.

Varför blir första lösningen x=n*90˚? När man skriver om sin4x till 2sin2xcos2x så finns inte längre koefficienten 4. Borde inte perioden då bli 180˚ istället?

Simonload10 skrev:

10sin2xcos2x = 3sin2x får alltså inte förenklas till 7sin2xcos2x?

Nej, sin(2x)cis(2x) är inte samma sak som sin(2x) så du kan inte göra på det söttet.

Der blir tydligt om du byter ut sin(2x)cos(2x) mot A och sin(2x) mot B. Då blir nämligen ekvationen 10A = 3B, dvs 10A-3B = 0.

Och det är inte samma sak som 7A = 0, eller hur?

Simonload10 skrev:

Jag lyckades lösa uppgiften. Tack så mycket.

Varför blir första lösningen x=n*90˚? När man skriver om sin4x till 2sin2xcos2x så finns inte längre koefficienten 4. Borde inte perioden då bli 180˚ istället?

Bra att du tänker på perioden.

Säg till om det är något av följande du vill att vi förklarar närmare:

1. Ekvationen sin(2x) = 0 har lösningarna 2x = 0°+n*360° och 2x = 180°+n*360°
2. Dessa två lösningsmängder kan skrivas som en, nämligen 2x = n*180°
3. Om du nu dividerar båda sidor med 2 så får du x = n*90°.

Jag skulle uppskatta om nummer 1 skulle förklaras. 

Om du tittar på enhetscirkeln så ser du att sin(0°) = 0 och att sin(180°) = 0.

Eftersom sinusfunktionen har en periodicitet på 360° så gäller det även att sin(0°+n*360°) = 0 och att sin(180°+n*360°) = 0.

Alltså har ekvationen sin(v) = 0 de två lösningsmängderna v = 0°+n*360° och v = 180°+n*360°.

Om vi nu sätter v = 2x så får vi just påstående 1.

Hängde du med?