nollställen

Nollställena till uttrycket x²-9 hittar du genom att lösa ekvationen x²-9 = 0.

Säg till om du behöver hjälp att lösa den ekvationen.

Hur räknar jag ut nollställerna?

hur löser jag ekvationen

Ernesta skrev:

hur löser jag ekvationen

Eftersom det är en andragradsekvation så kan du använda pq-formeln, men det är onödigt i detta fallet då p = 0, dvs då det saknas en x-term.

Du kan då istället använda balansering:

$x^2-9=0$

Addera $9$ till båda sidor:

$x^2-9+9 = 0+9$

Förenkla:

$x^2=9$

Dra roten ur på båda sidor, glöm inte $\pm$

$\sqrt{x^2}=\pm\sqrt{9}$

Kommer du vidare själv?

blir det då att x2 är $\pm$3 och x1 är x

eller x1 =3 och x2=-3

Ernesta skrev:

eller x1 =3 och x2=-3

Ja, det stämmer.

Du bör alltid kontrollera din ekvationslösning genom att sätta in lösningarna i ursprungsekvationen, en i taget, och se om ekvationen då är uppfylld.

Gör det och visa hur du gjorde.

jag vet inte hur jag gjorde, kan du visa hur man gör

roten ur x^2 är x och  roten ur 9 är 3 men det kan också ara -3 för att -3 $·$-3 är också 9

men den här då:

y= x^2-6x hur tar jag reda på vad nollställerna är där

jag vet att man kan ställa upp den först så här:

x^2-6x=0

hur gör jag sen?

Ernesta skrev:

jag vet inte hur jag gjorde, kan du visa hur man gör

Pröva om x₁ = 3 stämmer genom att ersätta x med x₁ i ekvationen x²-9 = 0:

3²-9 = 0

9-9 = 0

0 = 0

Det stämmer. Alltså är x₁ = 3 en lösning till ekvationen.

========

Pröva om x₂ = -3 stämmer genom att ersätta x med x₂ i ekvationen x²-9 = 0:

(-3)²-9 = 0

9-9 = 0

0 = 0

Det stämmer.

Alltså är x₂ = -3 en lösning till ekvationen.

======

Det här är exakt samma metod som du förhoppningsvis vanligtvis använder för att kontrollera dina ekvationslösningar.

Om du inte gjort det hittills så rekommenderar jag dig att börja från och med nu.

ok tack!

Hur löser jag ekvationen och tar reda på nollställerna 

x^2-6x

jag kan göra om ekvationen

x^2-6x=0

vad gör jag sen?

Även här har du en andragradsekvation så du kan använda pq-formeln, men det är onödigt även i detta fallet då q = 0 dvs då det saknas en konstantterm.

Du kan då istället använda faktorisering och nollproduktmetoden:

x²-6x = 0

Faktorisera vänsterledet genom att bryta ut den gemensamma faktorn x:

x(x-6) = 0

Enligt nollproduktmetoden får du nu de båda lösningarna x₁ = 0 och x₂-6 = 0 (dvs x₂ = 6).

Hängde du med?

Kontrollera nu ekvationslösningen genom att sätta in lösningarna i ursprungsekvationen, en i taget, och se om ekvationen då är uppfylld.

Gör det och visa hur du gjorde.

Hur fick du fram att x2 är -6

-6-6 är -12 

Är det något eller några av följande påståenden som du vill få en djupare förklaring av?

1. Ekvationen är x²2-6x = 0
2. Ekvationen kan skrivas x•x-6•x = 0
3. Vänsterledet består av två termer: x•x och 6•x
4. Båda dessa termer innehåller faktorn x
5. Vi kan därför bryta ut denna gemensamma faktor
6. Ekvationen blir då x•(x-6) = 0
7. Vänsterledet är nu en produkt av de två faktorerna x och (x-6)
8. Enligt nollproduktmetoden så måste nu åtminstone en av dessa faktorer vara lina med 0.
9. Det ger oss de två ekvationerna x = 0 och x-6 = 0
10. Ekvationen x-6 = 0 har lösningen x = 6
11. Ekvationen x²-6x = 0 har alltså de två lösningarna x₁ = 0 =  och x₂ = 6
12. Om vi kontrollerar lösningen x₁ = 0 genom att sätta in den i ursprungsekvationen zå får vi 0²-6•0 = 0, dvs 0 = 0, vilket stämmer.
13. Alltså är x₁ = 0 en lösning till eirsprungsekvationen
14. Om vi kontrollerae lösningen x₂ = 6 genom att sätta in den i ursprungsekvationen så får vi 6²-6•6 = 9, dvs 36-36 = 0, dvs 0 = 0, vilket stämmer
15. Alltså är x₂ = 6 en lösning till ursprunsekvationen

ok tack!