Nollställen och grafer
Hej! Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa denna uppgift.
Jag tänker att i a) så skall nollställena räknas ut, alltså: x3 - x2 - 4x + 4 = 0? Jag ser ju att grafen går igenom nollställena x = -2 , x = 1 och x = 2. Men hur ska jag visa det?
Om du bara vill visa att nollställena är just dessa så kan du sätta in de x-värdena i funktionsuttrycket och visa att värdet då blir 0.
Fortsättningsvis så kan du med hjälp av derivata ta fram ekvationen för tangenten.
Kommer du vidare då?
Jag har bevisat genom polynomdivision att nollställena enligt grafen stämmer. Derivatan av funktionen är y’ = 3x2 - 2x - 4. Men hur tar jag reda på exakt funktionen av tangenten?
Jag tänkte att man räknar ut riktningskoefficient och man tar delta-y / delta-x. Men jag hittar bara en exakt punkt på grafen där tangenten går igenom (2,0)
Det står att tangeringspunktens x-koordinat ligger mitt emellan de två vänstra nollställena.
Med hjälp av det och derivatan kan du bestämma tangentens lutning k
Nästa steg är att bestämma m-vördet, vilket du kan göra när du känner till k och en punkt på linjen.
Kommer du vidare då?
Jag vet inte hur jag ska hitta x-koordinaten..
Det står i uppgiften att den ligger mitt emellan två av nollställena. I bilden ser man att det gäller de två vänstra nollställena, vilkas x-koordinater du känner till.
Trillar polletten ner då?
x = -2 och x = 1. Hur får man mittpunkten?
Typ: (-2 + 1) / 2 =−0,5 ?
Ja, medelvärdet ger mittpunkten.
Jag löste den, tack så mycket!