Normal till funktionsyta
Hej! Jag lyckas inte greppa hur jag hittar en normal till en funktionsyta. Jag förstår att det är rimligt att kryssa partiella derivatorna men å andra sidan är väl gradienten normalen till en funktionsyta, hur är det egentligen man bör göra?
Jag är inte säker, men jag tror att du blandar ihop 2 olika saker. Gradienten är inte en normal till en funktionsyta. Däremot är gradienten en normal till en nivåyta till ett skalärfält i 3 dimensioner.
Om vi tänker oss en funktionsyta, z=f(x,y). D.v.s. till varje punkt (x,y) ordnar vi en skalär z. Här är gradienten en 2-dimensionell vektor som pekar i den riktning (I x-y-planet) där z ökar mest. D.v.s. inte alls en normal till ytan som man kan plotta i ett 3-dimensionellt koordinatsystem.
Om vi istället tänker oss ett 3-dimensionellt skalärfält, t.ex. temperaturfördelningen i klassrummet. Om vi antar att skalärfältet är sådant att man kan bilda nivåytor, d.v.s. ytor med samma temperatur, då är skalärfältets gradient normal till dessa nivåytor (om jag inte är helt ute och reser).
