Normalfördelning

Om du ändå ska integrera kan du lika gärna integrera direkt mellan negativa oändligheten och 11. Så får du P(Z<11) direkt, utan att gå via komplementet 

Hondel skrev:

Om du ändå ska integrera kan du lika gärna integrera direkt mellan negativa oändligheten och 11. Så får du P(Z<11) direkt, utan att gå via komplementet 

Japp. Men grejen är ju det att oändligheten finns inte på min räknare (vad jag vet) men valde -999 som undregräns och det funka ~

Hej,

Absolut finns det andra sätt. Hitta en transform $X$av $Z$ så att $X$ är normalfördelad $X \sim N\left(0,1\right)$.

Det räcker om du hittar en transform som följer den fördelningen (och använd lite handviftning om normalfördelningar och motivera varför då även $X$ är normalfördelad).

Om $Z \sim N\left(10,4\right)$ så gäller för transformationen $X=\dfrac{Z-10}{2}$ att:

• $\mathbb{E}\left[X\right]=\dfrac{1}{2}\left(\mathbb{E}\left[Z\right]-10\right)=0$.
• $\text{Var}\left[X\right]=\text{Var}\left[\dfrac{1}{2}\left(Z-10\right)\right]=\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\text{Var}\left[X\right]=\dfrac{1}{4}\cdot 4=1$.
• Enkla transformation på det här sättet av normalfördelade stokastiska variabler är också normalfördelade.

Alltså gäller att $X\sim N\left(0,1\right)$ och är standard-normalfördelad.