Normalfördelning: finn antalet prover

Vid upprepade mätningar av geotekniska materialparametrar (som porositet, vattenhalt eller flytgräns) har man funnit att dessa oftast följer en normalfördelning. I en undersökning där portalet för 38 prover mellansand mättes fick man stickprovets medelvärde till 0,686 och dess standardavvikelse till 0,128. Hur många av proverna kan förväntas ha haft ett portal lägre än 0,430? Antag att portalet följer en normalfördelning med väntevärdet 0,686 och standardavvikelse 0,128. 

Min påbörjade lösning: 

$$\begin{gathered} 38 prover: \\ {\eta }_1={\xi }_1+{\xi }_2+{\xi }_3+.....+{\xi }_{38} (38 prover) \\ {\eta }_1\in N(\mu =0,686, \sigma =0,128) \\ {n}_1=38 prover \\ ------------ \\ Jag måste först lista ut 1 prov: \\ E({\xi }_1+{\xi }_2+{\xi }_3+.....+{\xi }_{38})=n_1*\mu \Rightarrow 38*\mu =0,686 \iff \mu =\frac{0,686}{38} \\ V({\xi }_1+{\xi }_2+{\xi }_3+.....+{\xi }_{38})=n_1*{\sigma }^2\Rightarrow 38*{\sigma }^2=0,128\iff \sigma =\sqrt{\frac{0,128}{38}} \\ \xi = 1 prov \\ \xi \in N(\mu =\frac{0,686}{38},\sigma =\sqrt{\frac{0,128}{38}}) \\ ----------- \\ Nu till okända antalet prover: \\ {\eta }_2=? (0känt antal prover som ger lägre än 0,430) \\ {n}_2=antalet prover=? \\ E\left({\eta }_2\right)=n_2*\frac{0,686}{38} \\ V\left({\eta }_2\right)=n_2*{\left(\sqrt{\frac{0,128}{38}}\right)}^2 \\ {\eta }_2\in N(n_2*\frac{0,686}{38}, {\sqrt{n_2*\frac{0,128}{38}}}^{} ) \end{gathered}$$

Tänker jag fel att jag måste först lista ut vad 1 prov är? I tidigare övningar har man alltid haft ett startläge med 1 av något.