Normalfördelning, Praktisk Statistik

Vet inte om det räknas, men du kan integrera normalfördelningskurvan över intervallet med hjälp av grafräknare/wolframalpha.

Trevligt fredagsmys på dig med!

Tack för att du tog din tid för att svara!

Nej, tyvärr det räknas ej. Man måste visa lösningen. :(

Hej!

Till att börja med måste det gälla att

$P\left(X\le 1\right)=0,5$ av symmetriskäl (normalfördelningen är symmetrisk kring medelvärdet).

Om $\Phi \left(z\right)$ är fördelningsfunktionen för en normalfördelad variabel med medelvärde 0 och standardavvikelse 1:

$Z\in N\left(0,1\right)$

kan du använda följande samband:

$P\left(X\le 0\right)=P\left(\frac{X-\mu }{\sigma }\le \frac{0-\mu }{\sigma }\right)=P\left(Z\le \frac{0-1}{1,5}\right)=\Phi \left(-\frac{2}{3}\right)=1-\Phi \left(\frac{2}{3}\right)$

och detta kan räknas ut m.h.a. en tabell över standardnormalfördelningen.

Så du har standrardiserat först:

$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }=\frac{0-1}{1,5}=-\frac{2}{3}$

Alltså blir det: 1-Pr$\left(\frac{2}{3}\right)$=tabell=1-0,7454=0,2546

Men nu ska vi räkna ut Pr$(0$$<X\le 1)$=$Pr(X\le 1)-Pr(X\le 0)=0,8413-0,2546=0,5867 (fel svar)$

Var förstår jag fel? Var gör man fel?

milajovovich skrev :

Så du har standrardiserat först:

$Z=\frac{X-\mu }{\sigma }=\frac{0-1}{1,5}=-\frac{2}{3}$

Alltså blir det: 1-Pr$\left(\frac{2}{3}\right)$=tabell=1-0,7454=0,2546

Men nu ska vi räkna ut Pr$(0$$<X\le 1)$=$Pr(X\le 1)-Pr(X\le 0)=0,8413-0,2546=0,5867 (fel svar)$

Var förstår jag fel? Var gör man fel?

 Du har beräknat $P\left(X\le 1\right)$ fel.

$P\left(X\le 1\right)=P\left(\frac{X-1}{1,5}\le \frac{1-1}{1,5}\right)=P\left(Z\le 0\right)=\Phi \left(0\right)=0,5$ vilket också inses av symmetriskäl.

Kan man också tänka så här: $Pr(X\le 1)=Pr(X\le 0)$ ???

Vad gör jag sen? 

milajovovich skrev :

Kan man också tänka så här: $Pr(X\le 1)=Pr(X\le 0)$ ???

Vad gör jag sen? 

 Nej, det stämmer inte alls. Följande samband råder nämligen:

$P\left(X\le 1\right)=P\left(X\le 0\right)+P\left(0<X\le 1\right)$