Normalform till parameter form - hur gjorde de här?
Hej! Undrar hur de kom fram till parameterframställningen av planet i exempel 1.
När jag parametriserar planet får jag följande:
x1= (s-2t)/3
x2 = s
x3 = t
Vilker borde ge parametrarna s(1,1,0) + t(-2,0,1)
Dessa är ju inte parallella med dem som ges i exemplet. Vad händer här?
Tack i förväg!
Hur de kommer fram till parameterformen har de inte brytt sig om att förklara; de säger bara att man enkelt kan kontrollera att den formen beskriver varje lösning till ekvationen.
Att kontrollera det är enkelt:
Sätter man s=1, t=0 får man (1,1,-1) som uppfyller att 3*1-1+2*(-1)=0.
Sätter man s=0, t=1 får man (-1,3,3) som uppfyller att 3*(-1)-3+2*3=0.
Sätter man godtyckliga värden på s och t får man
3*(s*1+t*(-1))-1*(s*1+t*3)+2*(s*(-1)+t*3) =
3*s*1-1*s*1+2*s*(-1)+3*t*(-1)-1*t*3+2*t*3 =
s*(3*1-1+2*(-1))+t*(3*(-1)-3+2*3) = s*0+t*0 = 0
Om vi då tittar på din parametrisering så lär du ha hittat två vektorer som är en linjärkombination av lärobokens två vektorer, ungefär som att både {(0,1); (1,0)} och {(0.5,0.5); (-0.5,0.5)} är en bas i planet.
Om du låter dina s och t vara 1 och -1 respektive 3 och 3 lär du få ut samma sak som läroboken.
...säger jag, men då jag räknar på det får jag den första vektorn till (5/3,1,-1). EDIT: jag räknade fel. Det var som jag sade.
Hur kom du f.ö. fram till (1,1,0)? Sätter jag dina s och t till 1 och 0 får jag vektorn (1/3,1,0); inte (1,1,0).
Bedinsis skrev:Hur de kommer fram till parameterformen har de inte brytt sig om att förklara; de säger bara att man enkelt kan kontrollera att den formen beskriver varje lösning till ekvationen.
Att kontrollera det är enkelt:
Sätter man s=1, t=0 får man (1,1,-1) som uppfyller att 3*1-1+2*(-1)=0.
Sätter man s=0, t=1 får man (-1,3,3) som uppfyller att 3*(-1)-3+2*3=0.
Sätter man godtyckliga värden på s och t får man
3*(s*1+t*(-1))-1*(s*1+t*3)+2*(s*(-1)+t*3) =
3*s*1-1*s*1+2*s*(-1)+3*t*(-1)-1*t*3+2*t*3 =
s*(3*1-1+2*(-1))+t*(3*(-1)-3+2*3) = s*0+t*0 = 0
Om vi då tittar på din parametrisering så lär du ha hittat två vektorer som är en linjärkombination av lärobokens två vektorer, ungefär som att både {(0,1); (1,0)} och {(0.5,0.5); (-0.5,0.5)} är en bas i planet.
Om du låter dina s och t vara 1 och -1 respektive 3 och 3 lär du få ut samma sak som läroboken.
...säger jag, men då jag räknar på det får jag den första vektorn till (5/3,1,-1). EDIT: jag räknade fel. Det var som jag sade.
Hur kom du f.ö. fram till (1,1,0)? Sätter jag dina s och t till 1 och 0 får jag vektorn (1/3,1,0); inte (1,1,0).
Hej, tack för svar & sorry för sent svar!
Då är jag ombord!
(1,1,0) kom jag fram till genom att jag tänkte baka in 1/3 i variabeln s, men glömde ju då multiplicera andra koordinaten med 3 också🙄
