Normalkrafterna i A och B och jämförelse mellan deras storlek

Allt är ju symmetriskt sett från masscentrum G så då borde väl alla krafter också vara symmetriska, eller?
Vet inte om det räcker som motivering.

Är osäker på mekaniken här, men krävs det inte krafter i A och B för att ändra svänghjulets rotationsaxel med vinkelhastigheten w₁? Men de krafterna är ju i rät vinkel mot N_A och N_B så de förändrar nog inte normalkrafterna.

Klurig uppgift!

Använd att dH/dt = M, H = J•$\mathit{\omega }$.

PATENTERAMERA skrev:

Använd att dH/dt = M, H = J•$\mathit{\omega }$.

Ja precis.

1)Vi ska använda H_Oprick=H_Oring+w_S×H_O. Här tror jag att I_O är I_G tensor. Men sen när vi ska använda H_O=I_Ow så är w korppens vinkelhastighet dvs den där svänghjul med (w0ex, 0,0) ?

2) såhär gjorde jag

I = mR²/4.

PATENTERAMERA skrev:

I = mR²/4.

Så kroppens vinkelhastighet relativt det fixa rummet är w=w0ez+w1ey? där w0 är vinkelhast relativt det roterande systemet och och w1 är vinkelhastighet relativt fixa systemet.

w₁ är det roterande koordinatsystemets (det primmade) vinkelhastighet relativt fixt system. w₀ är hjulets vinkelhastighet relativt det roterande koordinatsystemet.

Hjulets vinkelhastighet relativt fixt system är w₀ + w₁ (vektoraddition).

PATENTERAMERA skrev:

w₁ är det roterande koordinatsystemets (det primmade) vinkelhastighet relativt fixt system. w₀ är hjulets vinkelhastighet relativt det roterande koordinatsystemet.

Hjulets vinkelhastighet relativt fixt system är w₀ + w₁ (vektoraddition).

Aa ok så koordinatsystemet du ritade är alltså det roterande systemet? Jag har för mig att axlarna i G ej roterar. 

Ja det roterar.

PATENTERAMERA skrev:

Ja det roterar.

Men i teorin så roterar inte axlarna i G så hur är det möjligt??jag utgår från den här.

Vad menar du med axlarna i G? Axeln AB genom G roterar och sammanfaller i min figur med x’-axeln.

PATENTERAMERA skrev:

Vad menar du med axlarna i G? Axeln AB genom G roterar och sammanfaller i min figur med x’-axeln.

Jag antar att G roterar i det rörliga systemet (primmade då) men axlarna i G roterar ej i det icke primmade systemet. Det är vad jag förstår från teoriavsnittet i #10.

G är en punkt; punkter roterar inte.

PATENTERAMERA skrev:

G är en punkt; punkter roterar inte.

Men här säger att systemet roterar inte. Hur går det ihop med vår uppgift?

Varför skulle detta hänga ihop med vår uppgift?

PATENTERAMERA skrev:

Varför skulle detta hänga ihop med vår uppgift?

Därför att masscentrumsystemet roterar väl ej kring det primmade system då v_g'=0? Ai säger att i vårt problem så roterar inte G och därför är v_G=0 men kroppen roterar relativt primmade systemet så v_G' är skild från noll.

Som sagt, G är en punkt, och punkter kan inte rotera.

G har hastigheten noll i både fixa systemet och det primmade systemet. Är det detta du menar?

PATENTERAMERA skrev:

Som sagt, G är en punkt, och punkter kan inte rotera.

G har hastigheten noll i både fixa systemet och det primmade systemet. Är det detta du menar?

Ja så sa AI också om att G är en punkt och den roterar inte. Men alla andra punkter kan mycket väl rotera , det här gäller ju endast för G eller ska man tänka att andra punkter roterar ej heller?

Ja den har noll i det fixa systemet och i beviset i #14 sammanfaller ju G med G' så hastigheten i G' är ju även noll. Men i vårt fall (denna inläggs uppgift ) verkar det vara så att v_G' är skild från noll?

Nej, G står still. v_G = 0. a_G = 0.

PATENTERAMERA skrev:

Nej, G står still. v_G = 0. a_G = 0.

1)och alla andra punkter också?

2)Men är G:s hastighet även noll i det primmade systemet också? i beviset är den ju det, men hur blir det i vår uppgift? 

1) Det är bara G som står stilla. Andra punkter i hjulet rör på sig.

2) Ja G har hastighet och acceleration noll också relativt det primmade systemet.

PATENTERAMERA skrev:

1) Det är bara G som står stilla. Andra punkter i hjulet rör på sig.

2) Ja G har hastighet och acceleration noll också relativt det primmade systemet.

1) Ok jag förstår.

2) Ok , för att om G har hastighet och acceleration noll relativt det primmade systemet så är vinkelhastighet lika med 0, men i vår uppgift är vinkelhastighet för G relativt axeln AB icke noll,varför då?

Fysiker19 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

1) Det är bara G som står stilla. Andra punkter i hjulet rör på sig.

2) Ja G har hastighet och acceleration noll också relativt det primmade systemet.

1) Ok jag förstår.

2) Ok , för att om G har hastighet och acceleration noll relativt det primmade systemet så är vinkelhastighet lika med 0, men i vår uppgift är vinkelhastighet för G relativt axeln AB icke noll,varför då?

?

2) Nej, vinkelhastigheten hos hjulet behöver inte vara noll bara för att G ligger still.

PATENTERAMERA skrev:

2) Nej, vinkelhastigheten hos hjulet behöver inte vara noll bara för att G ligger still.

Men i #10 så är w=0 då systemet roterar inte och i vårt fall så roterar ej G relativt det primmade systemet vilket innebär w relativt det rörliga systemet är 0

I #10 så är vinkelhastigheten hos det primmade systemet noll. Det gäller inte här då det primmade systemets vinkelhastighet är w₁e_y’. Hjulets vinkelhastighet relativt det primmade systemet är w₀e_x’.

PATENTERAMERA skrev:

I #10 så är vinkelhastigheten hos det primmade systemet noll. Det gäller inte här då det primmade systemets vinkelhastighet är w₁e_y’. Hjulets vinkelhastighet relativt det primmade systemet är w₀e_x’.

Ok då vet jag. 

Så är du med på att hjulets absoluta vinkelhastighet är $\overrightarrow{\omega }={\omega }_0{\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}$?

Då har vi att

${\overrightarrow{H}}_G=\overleftrightarrow{J}·\overrightarrow{\omega }$, och om vi jobbar i det primmade systemets basvektorer så blir detta

${\overrightarrow{H}}_G=\left[\begin{array}{ccc}2I& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\omega }_0\\ {\omega }_1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2I{\omega }_0\\ I{\omega }_1\\ 0\end{array}\right]$.

Sedan har vi att

$\dot{{\overrightarrow{H}}_G}=\stackrel{\circ }{{\overrightarrow{H}}_G}+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times {\overrightarrow{H}}_G=0+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times {\overrightarrow{H}}_G={\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times {\overrightarrow{H}}_G =-2I{\omega }_0{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}$.

Sedan utnyttjar man att

${\dot{\overrightarrow{H}}}_G={\overrightarrow{M}}_G$.

PATENTERAMERA skrev:

Så är du med på att hjulets absoluta vinkelhastighet är $\overrightarrow{\omega }={\omega }_0{\overrightarrow{e}}_{x\text{'}}+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}$?

Då har vi att

${\overrightarrow{H}}_G=\overleftrightarrow{J}·\overrightarrow{\omega }$, och om vi jobbar i det primmade systemets basvektorer så blir detta

${\overrightarrow{H}}_G=\left[\begin{array}{ccc}2I& 0& 0\\ 0& I& 0\\ 0& 0& I\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\omega }_0\\ {\omega }_1\\ 0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2I{\omega }_0\\ I{\omega }_1\\ 0\end{array}\right]$.

Sedan har vi att

$\dot{{\overrightarrow{H}}_G}=\stackrel{\circ }{{\overrightarrow{H}}_G}+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times {\overrightarrow{H}}_G=0+{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times {\overrightarrow{H}}_G={\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{y\text{'}}\times {\overrightarrow{H}}_G =-2I{\omega }_0{\omega }_1{\overrightarrow{e}}_{z\text{'}}$.

Sedan utnyttjar man att

${\dot{\overrightarrow{H}}}_G={\overrightarrow{M}}_G$.

Jo jag är med på det, vi har väl gjort på olika sätt men jag fick som facit i boken och lösningsförslaget fick helt annan svar. Kan bifoga båda

Våra svar verkar skilja sig mellan mina lösningar och facit, trots att facit i kursboken har exakt samma svar som mig.

Det är nog bara en följd av hur man valt sina koordinataxlar. Fast det verkar vara en del typos i facit också.

PATENTERAMERA skrev:

Det är nog bara en följd av hur man valt sina koordinataxlar. Fast det verkar vara en del typos i facit också.

Ja precis. Vad menas med typos? Jag tror facit gjorde fel för det står bara Ixxw1w0

Typos = skrivfel/slarvfel.

PATENTERAMERA skrev:

Typos = skrivfel/slarvfel.

Ah ok jag fattar!