NP problem

Uppgift:

"Punkterna A och B ligger på var sin sida av en m 30 bred kanal, se figur.
En kabel ska dras från punkt A till punkt B. Kabeln ska först gå genom vattnet till
en punkt P och därefter på land längs kanalens kant till punkt B.
Kostnaden för kabeldragningen är kr/m 2500 i vattnet och kr/m 1500 på land.
Bestäm vinkeln v så att kostnaden för kabeldragningen blir så liten som möjligt."

Den här har jag löst igenom att skriva funktionen:

$K (k a b e l k o s t n a d) = 2500 * \frac{30}{\cos v} + 1500 (75 - 30 \tan v)$ , lägga den i dosan och kolla när det blev billigt (37 grader asså).

Men skulle man inte kunna lösa det med derivata istället?

$K' = \frac{- 75000}{\cos^{2} v} - \frac{45000}{\cos^{2} v} = \frac{- 120000}{\cos^{2} v} ?$ Har detta nåt extrem punkt?

Det gäller att

$\frac{d}{d v} \frac{1}{\cos (v)} = \frac{- \sin (v)}{\cos^{2} (v)}$

Därför får du att

$K' = \frac{- 75000 \sin (v)}{\cos^{2} (v)} - \frac{45000}{\cos^{2} (v)}$

Så nu ska du lös ekvationen $K' = 0$ , man fram efter förenkling ekvationen

$\sin (v) = \frac{45000}{75000}$

Så löser man detta så blir alltså svaret att

$v \approx 36.9\textdegree$

Stokastisk skrev :
Det gäller att
$\frac{d}{d v} \frac{1}{\cos (v)} = \frac{- \sin (v)}{\cos^{2} (v)}$
Därför får du att
$K' = \frac{- 75000 \sin (v)}{\cos^{2} (v)} - \frac{45000}{\cos^{2} (v)}$
Så nu ska du lös ekvationen $K' = 0$ , man fram efter förenkling ekvationen
$\sin (v) = \frac{45000}{75000}$
Så löser man detta så blir alltså svaret att
$v \approx 36.9\textdegree$

Ojojoj det blev en så liten slarv som förstörde hela projektet!

$\frac{d}{d v} \frac{1}{\cos (v)} (j u s t d e t j a g m i s s a d e a t t d e t v a r 2500 * \frac{30}{\cos v}) = \frac{- \sin (v)}{\cos^{2} (v)}$ !

Tack Stokastisk!

Svara Avbryt