Nu vet jag inte vad jag håller på med
Hej!
försökte lösa följande uppgift men till slut så bara sket sig allt och har ingen aning om vad jag ska göra. Jag tror ( vet nästan) att felet jag har gjort är att ha valt fel metod från början vilket har gjort det hela mer avancerat nu i slutet, men det var det enda jag kunde komma fram till. Har två försök varav ena är inte klart för jag insåg hur dumt det hela blev. 
Din andra bild:
Stora cirkelns area r cm
Lilla cirkelns area 3,0 cm
Rätt så här långt:
r2π - (3,0)2π > (3,0)2π Dividera båda led med π
r2 - (3,0)2 > (3,0)2
Fortsätt härifrån
ska göra det alldeles strax, men först har jag en liten fråga. Hur divideras båda i vänster led bort när man dividerar med pi?
Första försöket gick snett på (3+x)2.
Påminner om en gammal kompis: (a+b)2=a2+b2+2ab.
KlmJan skrev:ska göra det alldeles strax, men först har jag en liten fråga. Hur divideras båda i vänster led bort när man dividerar med pi?
Varje term i båda led ska divideras med π .
Arktos skrev:KlmJan skrev:ska göra det alldeles strax, men först har jag en liten fråga. Hur divideras båda i vänster led bort när man dividerar med pi?
Varje term i båda led ska divideras med π .
jahaaaa, oki, tack :)
sictransit skrev:Första försöket gick snett på (3+x)2.
Påminner om en gammal kompis: (a+b)2=a2+b2+2ab.
var kommer 2ab från? förstår de första två andra termerna men inte den sista...
Kvadreringsregeln…
KlmJan skrev:sictransit skrev:Första försöket gick snett på (3+x)2.
Påminner om en gammal kompis: (a+b)2=a2+b2+2ab.
var kommer 2ab från? förstår de första två andra termerna men inte den sista...
Första kvadreringsregeln brukar den kallas. Kanske har ni inte snubblat på den ännu?
https://www.matteboken.se/lektioner/gymnasiet/matte-niva-2/algebra/kvadreringsreglerna
Du kan räkna ut (a+b)(a+b) den långa vägen också. Det blir samma sak.
vi har tyvärr inte kommit in på det än, men det verkade väldigt simpelt och jag förstod vad det hela gick up på gällande kvadreringsreglen :)
Jag byggde vidare på min andra lösning. Saken som förstörde det för mig denna gången var att jag tänkte att jag skulle dividera hela ledet med pi istället för vardera term och på så vis helt och hållet bli av med pi. Men jag tänkte att om jag dividerar H.L med pi en gång, då kan jag inte dividera V.L med pi två gånger för då blir det ingen balans. Men tydligen kunde man göra så.
The more you know...
KlmJan skrev:vi har tyvärr inte kommit in på det än, men det verkade väldigt simpelt och jag förstod vad det hela gick up på gällande kvadreringsreglen :)
Jag byggde vidare på min andra lösning. Saken som förstörde det för mig denna gången var att jag tänkte att jag skulle dividera hela ledet med pi istället för vardera term och på så vis helt och hållet bli av med pi. Men jag tänkte att om jag dividerar H.L med pi en gång, då kan jag inte dividera V.L med pi två gånger för då blir det ingen balans. Men tydligen kunde man göra så.
The more you know...
Det kanske känns naturligare att först bryta ut pi ur VL innan du dividerar:
a*pi+b*pi=
(a+b)*pi
Nu har du ”gånger pi” på båda sidor likhetstecknet.
ahhaaa, jaaa det känns ju mycket bättre, att jag inte tänkte på det tidigare!
KlmJan skrev:ahhaaa, jaaa det känns ju mycket bättre, att jag inte tänkte på det tidigare!
Vi som hänger här och hjälper till har helt enkelt bollat med ekvationer lite längre.
Du är på god väg. Bara det att du sitter en sen kväll, gör två olika försök innan du frågar, säger åtminstone mig en hel del.
tack snälla! Den motivationen behövdes verkligen :) Jag hoppas verkligen det kommer gå bra. nu i börja på gymnasiet blev det en skarp dipp, förhoppningsvis tar jag mig upp till där jag var tidigare inom kort.
Det återstår att fundera över hur vi ska hantera 3,0 .
Det är ju ett mätvärde med två värdesiffror,
vilket betyder att det sanna värdet ligger mellan 2,95 och 3,05
Vi kan därför inte heller ange r med fler än två värdesiffror.
Här är vi i #2:
r2 - (3,0)2 > (3,0)2 Addera (3,0)2 till båda led
r2 > 2·(3,0)2
Eftersom r är en sträcka, kan r inte vara negativ.
Därför får vi
r > rot(2)·3 avrundat till två värdesiffror
rot(2)·3 ≈ 4,24264 ≈ 4,2 cm
Här kanske detta räcker som svar,
men vill vi ange precisionen måste vi säga att det inte är exakt
utan att det sanna värdet ligger mellan 4,15 och 4,25
[eftersom det sanna värdet på radien 3,0 ligger mellan 2,95 och 3,05]
Har ni gått igenom sånt här? Vad säger facit?
Frågan bad mig svara exakt så jag svarade x>roten ur 18 vilket var rätt
KlmJan skrev:Frågan bad mig svara exakt så jag svarade x>roten ur 18 vilket var rätt
Ja, så står det, och det betyder att frågan i sig är felformulerad. Det borde i så fall stå att den inre cirkelns radie är exakt 3 cm.
KimJan,
Det här bör du diskutera med din lärare.
Hur är det tänkt att man ska tolka en uppgift som denna?
Att svara exakt skulle här kunna betyda att ange svaret med exakt två värdesiffror.
Mer exakt än så går inte, eftersom lilla radien bara är angiven med två värdesiffror
(och därför inte kan vara 'exakt' med detta ords vanliga innebörd).
Ja de kanske man bör göra. Får ta o göra det på måndag. Men grejen är at oavsett om man tar upp detta med lärare så ändrar inte detta det faktum att flera matte läcker har sådana konstiga formuleringar.
Då var man tillbaka på den här uppgiften igen…
försökte lösa den en sista gång innan provet imorgon , fast på egen hand denna gång, men jag hamnar lite i ett dödläge om man kan kalla det så, och jag vet inte vad som gått fel…
Du har inte gjort något fel. Du har hittat en olikhet som skall gälla
x2 + 6x > 9
Här skulle man kunna kvadratkomplettera. Lägger vi till 9 på bägge sidor får vi
x2 + 6x + 9 > 18
där vänsterledet är (x+3)^2 och då kommer du nog i mål.
Annars skulle man kunna börja med att hela cirkeln skall vara minst dubbelt så stor som den lilla, dvs minst 18*pi. Då hamnar vi direkt I samma olikhet
pi*(x+3)^2 > 18*pi
men jag vet inte vad jag ska göra med 6x...
Efter kvadratkompletteringen ingår 6x i (x+3)^2.
Om du skulle få
y^2 > 18
ser du nog direkt att y ska vara större än roten ur 18, dvs större än 4.243.
Om 3+x är större än 4.243 så är ju x större än 1.243
Efter kvadratkompletteringen ingår 6x i (x+3)^2.
Men om man utveckalr (x+3)^2 får man ju x^2+9
då saknas ju fortfarande 6x i V.L om man vill ha ekvationen du angav här:
x2 + 6x + 9 > 18
KlmJan skrev:
Men om man utveckalr (x+3)^2 får man ju x^2+9
Nej.
(x+3)*(x+3) = x^2 + 6x + 9
aha, ok.
Då får man tillslut att x+3=roten ur 18
mer går inte att förenkla för det var ju hela uttrycket (x+3) man ville komma åt, inte hur mycket x var. stämmer den slutsatsen?
Ja, just det. Frågan gällde radien i den stora cirkeln.
Minst roten ur 18.
japp, jag kom också på det under tiden jag löste uppgiften nu på slutet.
Minst roten ur 18.
Det är exakt svar om lilla cirkelns radie är exakt 3 cm, se #17
Här är radien angiven med två värdesiffror till 3,0 cm.
Då kan inte svaret anges med mer än två värdesiffror och
då blir svaret rot(18) ≈ 4,2 cm med två värdesiffror, se #15 och #18
Med tanke på att ni ännu inte gått genom "värdesiffror" är förmodligen 3,0 en miss i problemformuleringen. Ska stå 3 . Då stämmer också facit med uppgiften.
jo då, värdesiffror har vi gått igenom, det var flera avsnitt innan detta, så jag förstår vad du menar. men med tanke på att vi inte fick använda miniräknare på den uppgiften är antagligen "mindre än roten ur 18" så exakt man kan komma
OK, men rot(18) är ett exakt tal redan som det är. Med eller utan miniräknare.
Men utan miniräknare är det förstås svårt att ge ett närmevärde med två värdesiffror.
Det talar förstås också för att lilla radien var tänkt att vara exakt 3 cm.
Håhåjaja!
och rot(18) har samma betydelse som roten ur 18?
Ja, det är min lilla förkortning för kvadratroten ur 18 ,
om det inte finns någon risk för missförstånd
Går fortare att skriva än den brukliga sqrt(18) (i engelsk text)
oki , toppen!
