1 svar
11 visningar
Smutstvätt är nöjd med hjälpen!

Numeriska metoder: Newtons metod för diffsystem

Den fråga jag fastnat på (hahahahaha det är långt ifrån den enda... ): ) är denna:

Först ska man skriva ett program som beräknar y(h), y(2h), ... , y(10) för följande diffekvationssystem:

y'(t)=-211α·y(t)+12y(0)=11.

(y(t) består av y1(t) och y2(t).)

Detta har jag gjort, och det är lugnt. Därefter ska man skriva ett program som för ett visst h och ett visst alpha tar beräknar integralen av kurvan av y, från noll till tio. Även detta har jag gjort. Nu till själva frågan jag sitter fast på:

Anpassa Newtons metod i flera variabler så att metoden beräknar ett alpha-värde och ett t-värde så att y1(t)=0 och y2(t)=1. En sådan lösning finns nära t = 10, alpha = -2. 


Mina tankar kring problemet: Som startgissning sätter jag [10; -2].

Newtons metod i flera variabler: 

while h > [tröskelvärde]           h = J(x)-1·f(x)           x = x-h

Jag måste alltså hitta f och J. Här stöter jag på problem, hur hittar jag f och J? En fundering var att Jacobianen kanske kunde vara y'(t), eftersom vi letar efter lutningen i en viss punkt? Samtidigt låter detta konstigt eftersom vi har två variabler vi ska leta efter, både t och alpha. Vad är då f? Ska jag kombinera detta med exempelvis Euler framåt för att få f, typ f(x)=yn+1=yn+yn'·h

Mer rimligt skulle det i sådant fall kännas om jag sätter att f(x) i NM är y(t), men då kan jag inte derivera med avseende på alpha, och därmed inte hitta någon Jacobian. Med andra ord: 

Stort tack för all hjälp! :)

Edit: Det har visat sig att jag tittat fel på datumen och missat att det fanns lösningsförslag till denna tenta. :)

Svara Avbryt
Close