Okänd linjär avbildning

När det är en projektion längs $\mathbf{u}$, så avbildas denna vektor på origo.

Försök lösa ekvationen $\mathbf{Au}=\mathbf{0}$. M.h.a. första och tredje komponenten i denna vektorekvation får du reda på $\mathbf{u}$. Den andra komponenten i denna vektorekvation kommer att ge dig ett samband mellan $a$ och $b$ och därmed kommer du kunna eliminera ett av dem.

Hitta sedan två godtyckliga (ej parallella) vektorer $\mathbf{v}$ och $\mathbf{w}$ i det givna planet. De blir egenvektorer med egenvärdet $k$. De uppfyller alltså vektorekvationer $\mathbf{Av}=k\mathbf{v}$ och $\mathbf{Aw}=k\mathbf{w}$.

Nu borde du ha tillräckligt många med ekvationer för att kunna lösa ut $a$, $b$ och även $k$.

Det finns också ett helt annat angrepssätt:

När avbildningen upprepas, så får man projektion på samma plan fast med skalningsfaktorn $k^2$. Därmed är $A^2 = k A$. Utifrån denna matrisekvation kan man enkelt avläsa att $k=6$, $a=10$ och $b=-6$.