Oklar negativ rest efter polynomdivision av integrand

Hej!

Intregralen jag klurar på är denna:

$π \int_{0}^{2} \frac{x^{2}}{x^{2} + 4} d x$

Då täljaren är av samma grad som nämnaren utför jag polynomdivision. Resultatet blir 1 med 4 som rest, vilket ger:

$π \int_{0}^{2} (1 + \frac{4}{x^{2} + 4}) d x$ .

I facit står det dock att resten ska vara negativ, dvs att integranden blir 1 - 4/(x^2+4), vilket jag inte förstår hur det kan bli? Man adderar väl alltid resten om den är positiv?

Kan vi få se din polynomdivision? Jag får en negativ rest när jag provar. :)

I det här fallet kan du använda ett knep så att du slipper göra en (ganska bökig) polynomdivision: Skriv om täljaren som x²+4-4 och dela upp det i två bråk med samma nämnare.

Mycket bra knep, tack! Jag inser också nu att jag räknade på x^2+4 / x^2 ist för tvärt om.. Slarvfel!! Tack för hjälpen!

Lätt hänt! :)

Svara Avbryt

Visa senaste svar