18 svar

385 visningar

renv är nöjd med hjälpen

Olika svar beroende på användning av räkneregler

"En klotformad varmluftsballong innehåller 8,2 miljoner liter varmluft.

Vilken diameter har ballongen?"

1 dm = 1 liter så man kan avläsa att det är lika antal liter som dm i ballongen.

Den här uppgiften kan lösas genom att man löser ut r i $8, 2 * 10^{6} = \frac{4 {πr}^{3}}{3}$ och efter att ha löst ut r blir formeln: $r =^{3} \sqrt{\frac{3 (8, 2 * 10^{6})}{4 / π}} = (\frac{(3 (8, 2 * 10^{6})}{4 / π}))^{(1 / 3)} = 125 d m$ . Detta stämmer med facit då diametern är 25 meter enligt facit. Och 2r = 2 * 125 dm = 250 dm = 25 m.

Hittills allt rätt.

Men ekvationslösning tillåter att jag också skriver r = ${^{}}^{3} \sqrt{\frac{(3 (8, 2 * 10^{6}))}{4 * π}} = (\frac{(3 (8, 2 * 10^{6})}{4 * π}))^{(1 / 3)} = 268 d m$ .

Med denna lösning blir svaret helt fel och d är inte 2r = 2 * 268 dm = 536 dm = 53,6 m. Utan svaret i min första beräkning r = 125 dm är rätt då d = 25 m.

Vad gör jag för fel i min andra beräkning där jag multiplicerar pi med 4 i stället för att göra som jag gör i min första beräkningsmetod där jag dividerar pi med 4? För svaret blir uppenbart skiljda, trots att jag följt givna räkneregler.

$\frac{a}{(\frac{b}{c})} = \frac{a c}{b}$ , men $\frac{(\frac{a}{b})}{c} = \frac{a}{b c}$ . Det är inte alltid helt lätt att veta var parentesen är, dvs. vilket huvudbråket är, men när det står $\frac{något}{\frac{a}{b}}$ kan du utgå från att det sneda strecket inte betecknar huvudbråket.

Du gör något fel när du räknar ut det du har skrivit. Det andra uttrycket är faktiskt rätt, inte det första.

Förmodligen blir det fel när du skriver in det i räknaren. Ditt första uttryck är fel, det andra är rätt. Sätt parentes runt nämnaren när du räknar! Räknaren tolkar a/b*c och a/(b*c) olika. Det är detta som gör att du får rätt svar när du gör fel, och fel svar när du gör rätt.

Jag kan räkneordningen och att parenteser räknas först, därefter potenser, och sedan multiplikation följt av division ...

Nu fick jag rätt med båda uttrycken. Jag skriver inte i mathlab nu eftersom det kan vara där det blev fel. Det vill säga det jag skrev i räknaren visste jag inte hur jag skulle uttrycka i MathType.

Nu skriver jag exakt som jag skrev i räknaren, i vanlig text.

Första uttrycket:

(3*8,2*10⁶ /4/ $π$ )^(1/3) = 125 dm

(3*8,2*10⁶/(4* $π$ ))^(1/3) = 125 dm

Kommer inte riktigt ihåg vad jag gjorde fel med första beräkningen, trots att det blev rätt. Min gissning är att jag inte skrev som jag skulle med MathType, det vill säga det jag skrev i räknaren. Men att det andra uttrycket inte blev rätt på grund av parenteser i nämnare. Jag vet inte riktigt hur det var, men jag får förmodar det.

Jag kan räkneordningen. Det Smutstvätt hänvisar till med sina räkneregler, är det absolut nödvändigt att kunna för att vara säker på att lösa uppgiften? För jag kan konstatera att nämnaren i första uttrycket: 4/ $π$ är samma tal som (4* $π$ ) i andra uttrycket som finns i nämnaren.

Jag har denna räknerregel jag använde för att veta att nämnare 4/ $π$ och (4 $π$ ) ger samma resultat när de finns i nämnare i uttrycken.

$\frac{a}{b} / \frac{c}{1} = \frac{a}{b} \times \frac{1}{c} = \frac{a}{b c}$ . Här kan jag konstatera att 4 $π$ och ( $4 π$ ) ger samma resultat när det skrivs så i nämnaren i uttrycken.

Korrekt, men det gäller bara om bråket är i nämnaren. I ditt fall är bråket $\frac{4}{\pi}$ i nämnaren. Hur blir det då?

Det finns ett uttryck på engelska "two wrongs don't make a right". renvs ursprungliga lösning motbevisar detta. Som Laguna säger ovan är det första uttrycket är fel, sedan skriver du in det som det borde vara (men inte som det står) i räknaren och får ut rätt svar. En bra indikation på att något inte står rätt till är att det står 4*pi i den ursprungliga formeln men 4/pi i formeln där man löst ut r.

Det borde alltså inte stå 4/pi i nämnaren, skall man skriva det på det sättet skall det istället stå: $\frac{\frac{3 (8, 2 * 10^{6})}{4}}{π}$ under rottecknet. Detta går enkelt att skriva om till det korrekta $\frac{3 (8, 2 * 10^{6})}{4 π}$

Om vi ser på vad räknaren gör så i första fallet ser räknaren att det bara är multiplikation och division och inga parenteser alltså jobbar den från vänster till höger, multiplicerar, delar detta med 4 och delar sedan resultatet med pi, dvs räknar ut $\frac{\frac{3 (8, 2 * 10^{6})}{4}}{π}$ . I det andra fallet räknar den ut $\frac{3 (8, 2 * 10^{6})}{4 π}$ i och med att du sätter parentesen runt 4pi.

Det du förmodligen gjorde när du fick fel svar (med rätt formel) var att du glömde parentesen runt 4pi vilket innebar att räknaren multiplicerade med pi istället för att dividera, dvs du räknade $\frac{3 (8, 2 * 10^{6})}{4} π$

AndersW och andra:

Är ni medvetna om att jag inte är en expert på MathType och det var så jag ville skriva beräkningen, när jag skrev fel uttryck men fick rätt svar. Jag skrev fel uttryck på grund av att jag inte är expert på MathType. Ibland är Mathtype bra, ibland är det en nackdel att bevisa med MathType då man inte hittar exakt alla delat med streck osv.

Vad är MathType? Är det formelskrivaren här?

Laguna: Klicka på "insert a math equation - MathType. Längst upp till höger. Bredvid den ikonen där man inforgar en bild.

Här är ytterligare förklaring och jag hoppas ni förstår hur jag ville placera mina delatmedtecken tidigare här i textfältet.

OK, det jag kallar formelskrivaren. När jag vilar med musen där ser jag att det står MathType också.

Men när man skriver i MathType så visar den direkt hur det blir, så hur kan man skylla på den när det blir fel? Om du har skrivit 4/pi under ett stort bråkstreck så är det väl det du menar?

Laguna skrev:
OK, det jag kallar formelskrivaren. När jag vilar med musen där ser jag att det står MathType också.
Men när man skriver i MathType så visar den direkt hur det blir, så hur kan man skylla på den när det blir fel? Om du har skrivit 4/pi under ett stort bråkstreck så är det väl det du menar?

Jag menar att man ska ta hela nämnaren delat med 4 och därefter dela detta med $π$ . Jag hittade aldrig den där stooora, långa delatmedtecken i MathType . Granska min bild jag infogade tidigare.

Jag granskar din bild och ser att du har använt "den där stooora, långa delatmedtecken " redan i ditt förstaainlägg, inuti rotuttrycket.

Smaragdalena skrev:
Jag granskar din bild och ser att du har använt "den där stooora, långa delatmedtecken " redan i ditt förstaainlägg, inuti rotuttrycket.

Man kan få det till att se ut som på renvs papper om man gör bråken i rätt ordning: $\frac{\frac{3 (8, 2 \times 10^{6)}}{4}}{π}$ .

Men om formeln blir fel och man vet att den är fel och postar den ändå får man skylla sig själv om folk klagar.

Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
Jag granskar din bild och ser att du har använt "den där stooora, långa delatmedtecken " redan i ditt förstaainlägg, inuti rotuttrycket.
Man kan få det till att se ut som på renvs papper om man gör bråken i rätt ordning: $\frac{\frac{3 (8, 2 \times 10^{6)}}{4}}{π}$ .
Men om formeln blir fel och man vet att den är fel och postar den ändå får man skylla sig själv om folk klagar.

Nu har du fått det om bakfoten. Jag visste inte att formeln var fel när jag postade den. Att folk klagar och påpekar att den är fel är väl en välgärning, då jag får det rätt. Men jag visste inte att formeln var fel innan jag postade inlägget.

Du skrev:

Jag hittade aldrig den där stooora, långa delatmedtecken i MathType

fast du bevisligen hade använt den i ditt förstainlägg. Vad är det jag har fått om bakfoten?

Smaragdalena skrev:
Du skrev:
Jag hittade aldrig den där stooora, långa delatmedtecken i MathType
fast du bevisligen hade använt den i ditt förstainlägg. Vad är det jag har fått om bakfoten?

Nej, inlägget är ämnat till Laguna. Du fick inte något om bakfoten, däremot fick Laguna det om bakfoten.

Jag citerade Lagunas inlägg, så förstår inte riktigt att du tog åt dig Smaragdalena. Laguna citerade dig, jag citerade Laguna. Men kan förstå att du tolkade att jag menade att du hade fått det om bakfoten då Laguna hade citerat dig. Men kutym är att man citerar en person och det är den man kommunicerar med.

renv skrev:
Laguna skrev:
Smaragdalena skrev:
Jag granskar din bild och ser att du har använt "den där stooora, långa delatmedtecken " redan i ditt förstaainlägg, inuti rotuttrycket.
Man kan få det till att se ut som på renvs papper om man gör bråken i rätt ordning: $\frac{\frac{3 (8, 2 \times 10^{6)}}{4}}{π}$ .
Men om formeln blir fel och man vet att den är fel och postar den ändå får man skylla sig själv om folk klagar.
Nu har du fått det om bakfoten. Jag visste inte att formeln var fel när jag postade den. Att folk klagar och påpekar att den är fel är väl en välgärning, då jag får det rätt. Men jag visste inte att formeln var fel innan jag postade inlägget.

Då förstår jag vad du avsåg med den första formeln.

Svara Avbryt

Visa senaste svar