3 svar
60 visningar
beerger Online 637
Postad: 14 okt 17:55 Redigerad: 14 okt 17:56

Olika svar beroende på metod, vid determinanträkning

Ordning n2

x0010x0000x0100x

Tillåtna (nollskilda) produkter blir ju:

1) xn2) 1 ·xn-2·1=xn-2

xn blir positiv ty noll negativa par.

För att bestämma tecken för term 2 kollar jag på antalet inversioner, som är precis samma som antalet negativa par.

Produkt 2 kan skrivas såhär:

a1na22a33...a(n-1)(n-1)an1

Vilket betyder att sviten av kolonnindex är följande:

n, 2, 3, ..., n-1, 1

2,3,...,n-1, 1 föregås av n => (n-1) inversioner

1 föregås av (n-1) => 1 inversion

Så totalt n inversioner => tecknet framför produkt 2) blir (-1)n

Totalt blir det xn+(-1)nxn-2=xn-2(x2+(-1)n)


Om man istället löser såhär:

x0010x0000x0100x=rad n-1x·rad 1=x0010x0000x0000x-1xDå den är övertriangulär blir determinanten produkten av diagonalen:xn-1x-1x=xn-2x2-1


Så frågan är nu, vad är det jag gör för fel i metod 1? Där beror tecknet på term 2, på om n är jämnt eller udda. Men det korrekta svaret fås ut genom metod 2. Skulle gärna vilja kunna lösa dessa genom de två olika metoderna (om det nu är möjligt?)

beerger Online 637
Postad: 15 okt 18:46

Bump

PATENTERAMERA 2933
Postad: 15 okt 19:45

Antal inversioner = 2(n-2) + 1. (-1)2(n-2)+1 = -1.

beerger Online 637
Postad: 15 okt 20:14

Ja, juste! Missade att 1 föregås av 2, 3, ..., (n-1).

n, 2, 3,...(n-1),1    n-1 inversionerSen har alla 2, 3, upp till (n-1) en inversioner, ty 1 är i slutet av sviten.Det ger (n-2) inversioner.Totalt (n-1) + (n-2) =2n-3 inversioner.2n-3 = 2n-2-1=2(n-2)+1(-1)2(n-2)+1=-1

Då hänger jag helt med! Ytterst tacksam för svar!

Svara Avbryt
Close