Olikhet

Välkommen till Pluggakuten! Du kan börja med att förenkla bort +4 i vänsterledet: 

$ax+4-4\leq-12-4$

$ax\leq-16$

Vad händer med en olikhet om du dividerar med ett negativt tal? :)

ingen aning faktiskt

Denna tråd drunknade tyvärr bland andra trådar i inkorgen. Lägger in ett fullständigt svar nedan utfall att @Joji eller någon annan är intresserad.

Förenkling genom att subtrahera fyra från båda led ger ekvationen $ax\leq-16$. Nu vill vi dividera båda led med a för att få x ensamt i vänsterledet. Då måste vi vara försiktiga med vilket tecken a har, då olikheten vänds om vi dividerar med ett negativt tal. Vi får därför tre fall – a är positivt, a är negativt och a är noll. 

• Först och främst, om a är noll får vi inte dividera med a. Men om a är noll får vi olikheter $0\leq-16$, vilket inte stämmer, så $a=0$ är inte en lösning. 
• Om a är positivt får vi olikheten $x\le \frac{-16}{a}$. Vi vill hitta värden på a som ger lösningen $x\greq2$. Inget positivt värde på a kommer att vända på olikheten, så här finns ingen lösning att hämta. 
• Om a är negativt är det bra att skriva det på ett sätt som gör det tydligt att a är negativt. Låt k vara ett positivt tal. Då kan vi sätta att $a=-k$, bara för att tydliggöra när vi har ett negativt tal, och när vi vänder på olikheten. '
  
  Division med $a=-k$ ger då olikheten $x\ge \frac{-16}{-k}$, som vi förenklar till $x\ge \frac{16}{k}$. När vi nu har vänt på olikheten vill vi hitta ett värde på k som medför att $x\greq2$. Det får vi om k är 8. Eftersom $a=-k$ blir svaret att $a=-8$. 

Svar: $a=-8$. :)

Tillägg: 28 apr 2024 13:59

För att vara säkra på vårt svar bör vi sätta in $a=-8$ i ursprungsekvationen: 

$$\begin{gathered} -8x+4\le -12 \\ -8x\le -16 \\ 8x\ge 16 \\ x\ge 2 \end{gathered}$$

Det stämmer! Vi kan också prova att sätta in några olika värden (ex. 0, 1, 2, 3 och 10) och se om vårt värde på a gör att olikheten är uppfylld för x större än eller lika med 2. :)