olikhet

Det är inte korrekt. Du måste multiplicera hela vänsterledet med x och -x, och inte bara 5:an. Du får då

     $x\left(x+\frac{4}{x}-5\right)=x^2-5x+4=\left(x-1\right)\left(x-4\right)>0.$

     $(-x)\left(x+\frac{4}{x}-5\right)=-x^2+5x-4=-\left(x-1\right)\left(x-4\right)>0.$

Undersök parenteserna > 0 var för sig nu och rita tecken studium.

Dela upp det i två fall - ett om x är positivt, ett om x är negativt.

jag fick rätt på den ena delen x>4 men jag får inte till det med 0<x<1

Jag skulle ha studerat kurvan y=x+4/x. Då ser man direkt att den är större än 5 för 0<x<1 och för 4<x.

Hej!

Olikheten är samma sak som olikheten

    $\displaystyle \frac{4}{x} > 5 - x.$

Undersök två fall: Talet $x$ är positivt och talet $x$ är negativt.

Talet x är positivt. Då kan du multiplicera olikheten med talet $x$, och får då olikheten $4 > x(5-x)$ som du också kan skriva som

    $\displaystyle 4 > 5x - x^2 \quad \Leftrightarrow \quad x^2-5x + 4 > 0.$

Med en Kvadratkomplettering kan olikheten skrivas

    $\displaystyle (x-2.5)^2 -2.25 > 0.$  

Eftersom $2.25 = 1.5^2$ så kan olikheten också skrivas

    $\displaystyle (x-2.5)^2 -1.5^2 > 0$

och Konjugatregeln ger till slut olikheten

    $\displaystyle ((x-2.5)-1.5)((x-2.5)+1.5) > 0 \quad \Leftrightarrow \quad (x-4)(x-1) > 0.$

Olikheten är uppfylld om båda faktorerna är positiva, eller om båda faktorerna är negativa; det vill säga om $x>4$ eller om $0<x<1.$

Fallet då talet $x$ är negativt överlåter jag till dig.

Albiki