olikhet mellan två absolut

Har du provat att sätta in t.ex. x = 2?

Äsch, jag menade x = -2.

Enlight solaris' svar skulle t.ex x=-2 vara en lösning.
Test: 
|x+1| ger |-2+1|=|-1|=1
|x-3| ger  |-2-3|=|-5|=5
1 är inte >5

Abs(x-a ) betyder avståndet från x=a

Rita en tallinje. Om avståndet från -1 skall vara större än avståndet från 3 måste x vara till höger om mittpunkten dvs större än 1.

Du har egentligen bara 4 möjligheter:

1. 
x+1>  och  x-3>0
Här fick du fram att det gäller för alla x

2. 
x+1>  och  x-3<0
Här fick du fram att x>1

3. 
x+1<  och  x-3>0
Här fick du fram att 1>x  dvs x<1
Men det fungerar inte med kravet att x-3>0        <--  se här!

4. 
x+1<  och  x-3<0
Här fick du fram att det bara gäller om 0>4 vilket som du skriver 'makes no sense'

Så ... vad blir då svaret?

jaha tack joculator nu såg jag vad jag har missat 

Hej Solaris!

För att få en olikhet där den ena sidan är ett tal gör jag såhär.

    $|x+1|>|x-3| \iff 1 > |(x-3)/(x+1)|$

Detta förutsätter att jag inte dividerar med noll, så efterföljande beräkningar utgår från att $x\neq -1$.

Kvoten $(x-3)/(x+1)$ skrivs $\frac{x+1-4}{x+1} = 1 - \frac{4}{x+1} = 1-y$ där jag inför beteckningen $y = 4/(x+1)$. Olikheten som ska lösas är nu

    $|1-y|<1 \iff="" -1="">< 1-y="">< 1="" \iff="" 0="">< y=""><>$

Återinför $x$ för att få olikheterna

    $0 < \frac{4}{x+1}="">< 2="" \iff="" 0="">< \frac{1}{x+1}=""><>$

Kvoten $1/(x+1)$ är positiv om $x+1 > 0$ och kvoten $1/(x+1)$ är mindre än $0.5$ om $x+1>2$, sammantaget betyder detta att

    $0 < \frac{1}{x+1}="">< 0.5="" \iff="" x+1=""> 2 \iff x > 1.$

Kontrollera om det förbjudna värdet $x = -1$ uppfyller olikheten $|x+1| > |x-3|$: Nej det gör det inte, eftersom oavsett vad $x$ är så ska det alltid gälla att $|x-3| \geq 0$.

Man kan gärna rita också.

Och jag tänkte jag skulle försöka lösa uppgiften utan att göra det grafiskt.

Varför?

Ritar man upp grafen till funktionen $f(x) = |x+1|-|x-3|$ där $-5<><>$ så får man en indikation (men inte ett bevis) att $f(x) > 0$ (vilket är samma sak som olikheten $|x+1|>|x-3|$) när $x > 1$.

Det är lättare att bevisa något om man vet vad det är man vill bevisa. Jag anser att man bör göra algebraiska bevis också, tro inte något annat!

Om grafen indikerar samma sak som de algebraiska manipulationerna så har man en stark indikation (inte nödvändigtvis ett bevis) att man har gjort rätt. 

Jag skulle rita de båda leden som var sin kurva.