12 svar
59 visningar
solaris är nöjd med hjälpen!
solaris 72
Postad: 12 okt 2018

olikhet mellan två absolut

Hej jag håller på med en uppgift då jag ska räkna ut olikheten mellan två absoluttecken. Och jag tänkte jag skulle försöka lösa uppgiften utan att göra det grafiskt. Jag har fått svaret union av två intervall men facit säger bara det ena intervallet och jag förstår inte vad jag gjort fel.

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018

Har du provat att sätta in t.ex. x = 2?

Äsch, jag menade x = -2.

joculator 1157 – Moderator
Postad: 12 okt 2018

Enlight solaris' svar skulle t.ex x=-2 vara en lösning.
Test: 
|x+1| ger |-2+1|=|-1|=1
|x-3| ger  |-2-3|=|-5|=5
1 är inte >5

Bubo Online 2708
Postad: 12 okt 2018

Abs(x-a ) betyder avståndet från x=a

Rita en tallinje. Om avståndet från -1 skall vara större än avståndet från 3 måste x vara till höger om mittpunkten dvs större än 1.

joculator 1157 – Moderator
Postad: 12 okt 2018

Du har egentligen bara 4 möjligheter:

1. 
x+1>  och  x-3>0
Här fick du fram att det gäller för alla x

2. 
x+1>  och  x-3<0
Här fick du fram att x>1

3. 
x+1<  och  x-3>0
Här fick du fram att 1>x  dvs x<1
Men det fungerar inte med kravet att x-3>0        <--  se här!

4. 
x+1<  och  x-3<0
Här fick du fram att det bara gäller om 0>4 vilket som du skriver 'makes no sense'

 

Så ... vad blir då svaret?

solaris 72
Postad: 12 okt 2018

jaha tack joculator nu såg jag vad jag har missat 

Albiki 2636
Postad: 12 okt 2018

Hej Solaris!

För att få en olikhet där den ena sidan är ett tal gör jag såhär.

    |x+1|>|x-3|1>|(x-3)/(x+1)||x+1|>|x-3| \iff 1 > |(x-3)/(x+1)|

Detta förutsätter att jag inte dividerar med noll, så efterföljande beräkningar utgår från att x-1x\neq -1.

Kvoten (x-3)/(x+1)(x-3)/(x+1) skrivs x+1-4x+1=1-4x+1=1-y\frac{x+1-4}{x+1} = 1 - \frac{4}{x+1} = 1-y där jag inför beteckningen y=4/(x+1)y = 4/(x+1). Olikheten som ska lösas är nu

    |1-y|<1-1<1-y<10<y<2.|1-y|<1 \iff="" -1="">< 1-y="">< 1="" \iff="" 0="">< y=""><>

Återinför xx för att få olikheterna

    0<4x+1<20<1x+1<0.5.0 < \frac{4}{x+1}="">< 2="" \iff="" 0="">< \frac{1}{x+1}=""><>

Kvoten 1/(x+1)1/(x+1) är positiv om x+1>0x+1 > 0 och kvoten 1/(x+1)1/(x+1) är mindre än 0.50.5 om x+1>2x+1>2, sammantaget betyder detta att

    0<1x+1<0.5x+1>2x>1.0 < \frac{1}{x+1}="">< 0.5="" \iff="" x+1=""> 2 \iff x > 1.

Kontrollera om det förbjudna värdet x=-1x = -1 uppfyller olikheten |x+1|>|x-3||x+1| > |x-3|: Nej det gör det inte, eftersom oavsett vad xx är så ska det alltid gälla att |x-3|0|x-3| \geq 0.

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018

Man kan gärna rita också.

Och jag tänkte jag skulle försöka lösa uppgiften utan att göra det grafiskt.

Varför?

Albiki 2636
Postad: 12 okt 2018

Ritar man upp grafen till funktionen f(x)=|x+1|-|x-3|f(x) = |x+1|-|x-3| där -5<x<5-5<><> så får man en indikation (men inte ett bevis) att f(x)>0f(x) > 0 (vilket är samma sak som olikheten |x+1|>|x-3||x+1|>|x-3|) när x>1x > 1.

Det är lättare att bevisa något om man vet vad det är man vill bevisa. Jag anser att man bör göra algebraiska bevis också, tro inte något annat!

Albiki 2636
Postad: 12 okt 2018

Om grafen indikerar samma sak som de algebraiska manipulationerna så har man en stark indikation (inte nödvändigtvis ett bevis) att man har gjort rätt. 

Laguna 749
Postad: 12 okt 2018 Redigerad: 12 okt 2018

Jag skulle rita de båda leden som var sin kurva.

Svara Avbryt
Close