Olikheten

Hej!

För ett fixerat $z$ beskriver olikheten

    $\displaystyle x^2+0.25y^2 \leq 1+z^2$

en ellipsskiva i xy-planet med centrum i $(0,0)$ och halvaxlar $a$ och $b$ där

    $\displaystyle a = \sqrt{1+z^2}\text{ och }b = 2\sqrt{1+z^2}$.

Dubbelintegralen är då samma sak som arean hos denna ellipsskiva, som är

    $\displaystyle \pi ab = 2\pi(1+z^2).$

Sedan ska detta integreras med avseende på $z$, där $z$ går från $0$ till $1$, vilket ger det slutliga svaret

    $\displaystyle 3 \cdot 2\pi \cdot (1+\frac{1}{3}) =6\pi + 2\pi = 8\pi.$

Albiki skrev:

 

 Ååh Albiki! Då är jag med.

Förutom en sak, Vad är det som säger att i $\int_0^{1-z^2} dr$ och inte  $\int_{1-z^2}^0 dr$

för jag tycker jag inte ser ett villkor att det ska se ut så? Eller är det kanske, för att det blir negativt? Och ytor är inte negativa? hmpf...

Du vet från uppgiften att 0 < z < 1 (eller lika med), så vilket värde är störst, 0 eller $1-z^2$? Integralen skall ju normalt skrivas med den övre gränsen överst och den undre gränsen underst.