Olikheter

Hej, detta kanske inte tillhör matte 5 men chansar på det.

Behöver hjälp med denna olikhet: $x+\left|2x-3\right|\ge \left|x-1\right|+2$

Jag vet inte riktigt hur jag ska lösa den när det är "2x+3" dvs x inte är ensamt, för x-1 har jag gjort så här

 $\left|x-1\right|=$$\left\{\begin{array}{l}x-1,x\ge 1\\ 1-x,x<1\end{array}\right.$men jag vet inte hur jag ska göra det för $\left|2x-3\right|$